MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN KUADRAT SEMPURNA

 

 Rabu - Kamis, 21 - 22 September 2022

Guru            : Fara Dibah, S.Pd

Mapel          : Matematika

Kelas           : IX D, E, F

 

Kode KD     :

3.2       Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2       Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

Materi          : Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan cara kuadrat sempurna

Tujuan          : 

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik dapat:

1. Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat 

2.     Menyajikan hasil pembelajaran persamaan kuadrat menggunakan cara kuadrat sempurna  

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita memasuki materi selanjutny yaitu MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN CARA KUADRAT SEMPURNA

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

 

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dibentuk menjadi kuadrat sempurna dengan cara menambah atau mengurangi suatu bilangan pada persamaan kuadrat tersebut.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut.

Melalui proses melengkapkan kuadrat sempurna, ubahlah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ke dalam bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.
Tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir.

Jadi, rumus persamaan kuadrat sempurna adalah:

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q dengan penyelesaian:

(x+p)2 = q

x+p = ± q

x = -p ± q

Contoh Soal Melengkapkan Persamaan Kuadrat Sempurna

Berikut contoh soal melengkapkan kuadrat sempurna.

 

Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini.

x2 + 2x - 8 = 0

 

Jawab:

x2 + 2x - 8 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = 8

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x yang dikuadratkan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 2x - 8 = 0

⇔ x2 + 2x = 8

⇔ x2 + 2x + (1)2 = 8 + (1)2

⇔ x2 + 2x + 1 = 9

⇔ (x + 1)2 = 9

⇔ x + 1 = ± 3

⇔ x + 1 = 3 atau x + 1 = -3

⇔ x = 2 atau x = -4

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 adalah x = 2 atau x = -4.