PERSAMAAN KUADRAT (MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA)

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Senin, 31 Agustus  2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Melengkapi Kuadrat Sempurna)

Pertemuan                    : Pertemuan ke3

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Pembentukan Bentuk Sempurna

Peserta didik memahami prinsip manipulasi aljabar agar menjadi bentuk kuadrat sempurna. Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana (a = 1)

Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan a = 1 menggunakan teknik melengkapi kuadrat sempurna. Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Generalisasi Prosedur untuk Kasus Kompleks

Peserta didik menggeneralisasi teknik melengkapi kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat dengan nilai koefisien a tidak = 1. Peserta didik melakukan penyederhanaan awal dengan membagi seluruh suku dengan koefisien a, lalu mengaplikasikan langkah penambahan konstanta hingga menemukan akar-akar persamaan kuadrat secara presisi.

o Tahap 4: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik dan Konstruksi Rumus ABC

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Kita sudah mengetahui bahwa Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, yang sebelumnya kita sudah membahas menggunakan cara faktorsasi.

Lalu pembahasan materi saat ini, Bagaimana cara menentukan Persamaan Kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna?

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Bentuk Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan cara melengkapi

kuadrat sempurna! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Bentuk Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 7x - 4 = 0 dengan menggunakan

metode melengkapi kuadrat sempurna! Tunjukkan langkah pengubahan koefisien utama (a) menjadi

1 serta penambahan nilai (b/2)² pada kedua ruas secara jelas.

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara Melengkapi Akar Sempurna . 

(x + p)² = q

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

PERSAMAAN KUADRAT (FAKTORISASI)

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Senin, 24 Agustus 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Faktorisasi)

Pertemuan                    : Pertemuan ke2

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Elemen Dasar.

Peserta didik memahami alur faktorisasi aljabar (mengapa p x q = c dan p + q = b) serta menganalisis secara mendalam hubungan koefisien dan diskriminan terhadap sifat grafik fungsi kuadrat tanpa terburu-buru.

o Tahap 2: Analisis Penetapan Konsep

Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan teknik faktorisasi untuk bentuk a=1 maupun a bukan =1 berdasarkan sifat perkalian nol.

o Tahap 3: Korelasi Kontruksi Grafik dan Titik Penting

Peserta didik menghubungkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai titik potong sumbu-X, serta menentukan titik potong sumbu-Y, sumbu simetri, dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Konsep faktorisasi dan penyusunan persamaan kuadrat mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu dengan pola, susunan, dan struktur yang presisi. Sebagaimana bentuk aljabar yang rumit dapat diurai menjadi faktor-faktor pembentuknya, Allah menciptakan alam semesta dari elemen-elemen terstruktur yang saling menopang secara sempurna.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Sifat keterbukaan kurva (ditentukan oleh nilai a) dan kedudukan grafik terhadap sumbu-X (ditentukan oleh Diskriminan D) tunduk pada aturan ketat yang konstan. Hal ini melambangkan kekuasaan mutlak Al-Malik yang mengatur dan mengendalikan seluruh hukum alam (sunnatullah) agar berjalan dengan tertib, teratur, dan tidak bertabrakan satu sama lain.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Titik puncak (nilai optimum maksimum atau minimum) pada grafik fungsi kuadrat menggambarkan konsep rezeki dan titik balik kehidupan. Manusia berikhtiar melalui proses yang naik-turun, namun Al-Razzaq telah menentukan kadar rezeki yang optimal, cukup, dan paling tepat bagi setiap hamba-Nya pada waktu yang tepat.

Lalu pembahasan materi saat ini, Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

 

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Pemfaktoran Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0 menggunakan cara faktorisasi aljabar! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Pemfaktoran Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 dengan menggunakan metode faktorisasi! Tunjukkan pasangan nilai p dan q yang digunakan.

Soal 3 (Aplikasi Kontekstual - Gerak Parabola/Benda Melengkung)

Sebuah bola dilemparkan ke atas dan tingginya h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan fungsi h(t) = 20t - 5t².

a. Tentukan waktu (t) yang dibutuhkan bola hingga kembali menyentuh tanah (h(t) = 0) dengan cara faktorisasi!

b. Berapa tinggi maksimum yang berhasil dicapai oleh bola tersebut?

Soal 4 (Aplikasi Kontekstual - Optimasi Luas Bidang Tanah)

Pak Budi memiliki kawat sepanjang 40 meter yang akan digunakan untuk memagari sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika satu sisi tanah memanfaatkan tembok bangunan yang sudah ada (sehingga tidak perlu dipagari kawat), tentukan:

a. Persamaan luas tanah L(x) sebagai fungsi kuadrat dari lebar x.

b. Ukuran panjang dan lebar tanah agar diperoleh luas tanah yang maksimum!

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi . Intinya , dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi kalian harus bisa mencari faktor dari konstanta dalam persamaan kuadrat seperti contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat ax² + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!
Jawaban:
x² + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran hari ini di kelas 9C dan 9D sejumlah 62 orang, terdapat 2 orang kelas 9C dan 4 orang kelas 9D yang tidak hadir karena sakit. Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan mengerjakan soal melalui laman kolom komentar, dan beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Konsep Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi. Suasana pembelajaran efektif dan peserta didik fokus dalam mengikuti kegiatan pembelajaran.

PERSAMAAN KUADRAT (FAKTORISASI)

IDENTITAS

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Rabu, 19 Agustus 2026

Fase/Kelas                     : Fase D/IX D

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Faktorisasi)

Pertemuan                   : Pertemuan Ke2

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Elemen Dasar.

Peserta didik memahami alur faktorisasi aljabar (mengapa p x q = c dan p + q = b) serta menganalisis secara mendalam hubungan koefisien dan diskriminan terhadap sifat grafik fungsi kuadrat tanpa terburu-buru.

o Tahap 2: Analisis Penetapan Konsep

Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan teknik faktorisasi untuk bentuk a=1 maupun a bukan =1 berdasarkan sifat perkalian nol.

o Tahap 3: Korelasi Kontruksi Grafik dan Titik Penting

Peserta didik menghubungkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai titik potong sumbu-X, serta menentukan titik potong sumbu-Y, sumbu simetri, dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.

MATERI PEMBELAJARAN :

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Konsep faktorisasi dan penyusunan persamaan kuadrat mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu dengan pola, susunan, dan struktur yang presisi. Sebagaimana bentuk aljabar yang rumit dapat diurai menjadi faktor-faktor pembentuknya, Allah menciptakan alam semesta dari elemen-elemen terstruktur yang saling menopang secara sempurna.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Sifat keterbukaan kurva (ditentukan oleh nilai a) dan kedudukan grafik terhadap sumbu-X (ditentukan oleh Diskriminan D) tunduk pada aturan ketat yang konstan. Hal ini melambangkan kekuasaan mutlak Al-Malik yang mengatur dan mengendalikan seluruh hukum alam (sunnatullah) agar berjalan dengan tertib, teratur, dan tidak bertabrakan satu sama lain.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Titik puncak (nilai optimum maksimum atau minimum) pada grafik fungsi kuadrat menggambarkan konsep rezeki dan titik balik kehidupan. Manusia berikhtiar melalui proses yang naik-turun, namun Al-Razzaq telah menentukan kadar rezeki yang optimal, cukup, dan paling tepat bagi setiap hamba-Nya pada waktu yang tepat.

Lalu pembahasan materi saat ini, Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

 

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Pemfaktoran Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0 menggunakan cara faktorisasi aljabar! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Pemfaktoran Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 dengan menggunakan metode faktorisasi! Tunjukkan pasangan nilai p dan q yang digunakan.

Soal 3 (Aplikasi Kontekstual - Gerak Parabola/Benda Melengkung)

Sebuah bola dilemparkan ke atas dan tingginya h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan fungsi h(t) = 20t - 5t².

a. Tentukan waktu (t) yang dibutuhkan bola hingga kembali menyentuh tanah (h(t) = 0) dengan cara faktorisasi!

b. Berapa tinggi maksimum yang berhasil dicapai oleh bola tersebut?

Soal 4 (Aplikasi Kontekstual - Optimasi Luas Bidang Tanah)

Pak Budi memiliki kawat sepanjang 40 meter yang akan digunakan untuk memagari sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika satu sisi tanah memanfaatkan tembok bangunan yang sudah ada (sehingga tidak perlu dipagari kawat), tentukan:

a. Persamaan luas tanah L(x) sebagai fungsi kuadrat dari lebar x.

b. Ukuran panjang dan lebar tanah agar diperoleh luas tanah yang maksimum!

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi . Intinya , dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi kalian harus bisa mencari faktor dari konstanta dalam persamaan kuadrat seperti contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat ax² + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!
Jawaban:
x² + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran hari ini di kelas 9D sejumlah 31 orang, terdapat 1 orang kelas 9D yang tidak hadir karena mengikuti kegiatan jambore Nasional di Cibubur. Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan mengerjakan soal secara langsung di papan tulis, dan beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Konsep Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi. 

PERSAMAAN KUADRAT (FAKTORISASI)

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Rabu, 12 Agustus 2026

Kelas                            : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Pertemuan ke1

Materi                          : Persamaan kuadrat (Faktorisasi)

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. Memahami grafik kehidupan manusia yang mengalami pasang surut (naik dan turun), roda kehidupan silih berganti atas kehendak-Nya. (HR. Bukhori).

TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap Minfull (Berkesadaran), berfokus pada kesadaran proses.

ATP : Peserta didik secara sadar dan reflektif memahami alur faktorisasi aljabar (mengapa p x q = c dan p + q = b) serta menganalisis secara mendalam hubungan koefisien dan diskriminan terhadap sifat grafik fungsi kuadrat tanpa terburu-buru.

o Tahap Meaningfull (Bermakna), berfokus pada koneksi dunia nyata.

ATP : Peserta didik mengaitkan konsep matematika dengan aplikasi nyata kehidupan sehari-hari, seperti menghitung lintasan gerak benda melengkung (parabola/lemparan bola) serta menentukan dimensi ukuran bidang tanah agar diperoleh luas maksimum.

o Tahap Joyfull (Menyenangkan), berfokus pada interaktivitas dan games based learning.

ATP : Peserta didik terlibat aktif dalam aktivitas permainan kelompok 'Factor Match Game' (mencocokkan kartu persamaan, faktor, dan akar) sehingga pembelajaran faktorisasi terasa interaktif, kolaboratif, dan menyenangkan.

MATERI PEMBELAJARAN :

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

 

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Pemfaktoran Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0 menggunakan cara faktorisasi aljabar! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Pemfaktoran Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 dengan menggunakan metode faktorisasi! Tunjukkan pasangan nilai p dan q yang digunakan.

Soal 3 (Aplikasi Kontekstual - Gerak Parabola/Benda Melengkung)

Sebuah bola dilemparkan ke atas dan tingginya h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan fungsi h(t) = 20t - 5t².

a. Tentukan waktu (t) yang dibutuhkan bola hingga kembali menyentuh tanah (h(t) = 0) dengan cara faktorisasi!

b. Berapa tinggi maksimum yang berhasil dicapai oleh bola tersebut?

Soal 4 (Aplikasi Kontekstual - Optimasi Luas Bidang Tanah)

Pak Budi memiliki kawat sepanjang 40 meter yang akan digunakan untuk memagari sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika satu sisi tanah memanfaatkan tembok bangunan yang sudah ada (sehingga tidak perlu dipagari kawat), tentukan:

a. Persamaan luas tanah L(x) sebagai fungsi kuadrat dari lebar x.

b. Ukuran panjang dan lebar tanah agar diperoleh luas tanah yang maksimum!

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi . Intinya , dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi kalian harus bisa mencari faktor dari konstanta dalam persamaan kuadrat seperti contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat ax² + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!
Jawaban:
x² + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3

PENILAIAN SUMATIF LM 1

 Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Senin, 10 Agustus 2026

Kelas                            : IX C dan IX D

Materi                          : Penilaian Sumatif Lingkup Materi 1 

                                       Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Peserta didik mampu melakukan operasi hitung bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta memahami penulisan notasi ilmiah.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Peserta didik dapat menganalisis hubungan operasi hitung bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta menggunakannya untuk memecahkan masalah kontekstual menggunakan notasi ilmiah secara akurat.

MATERI :

A. Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri. 

Agar lebih jelas, silahkan kalian simak video di bawah ini:

ASESMEN :