DISKRIMINAN, HASIL KALI DAN JUMLAH AKAR

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Rabu, 16 September 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Diskriminan, Hasil Kali dan Jumlah Akar Persamaan Kuadrat

Pertemuan                    : Pertemuan ke8

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan nilai diskriminan persamaan kuadrat, hasil kali dan jumlah persamaan kuadrat serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat, hasil kali dan jumlah persamaan kuadrat serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat, hasil kali dan jumlah persamaan kuadrat serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi diskriminan persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menyelesaikan nilai diskriminan persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep

Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana

Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Dalam matematika, Diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat. Dengan nilai ini, bisa menentukan apakah suatu bentuk persamaan kuadrat memiliki penyelesaian berupa akar real atau tidak. 

 

Secara umum, diskriminan adalah suatu nilai pada persamaan kuadrat yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri. Kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan.

Rumus Diskriminan

Untuk mengetahui akar-akar dari persamaan kuadrat , kalian bisa menggunakan rumus ABC.

Nah, rumus diskriminan itu ternyata dapat ditemukan dalam rumus ABC, lho. Rumus diskriminan adalah seperti di bawah ini, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat.

D = b² – 4ac

Lalu, rumus ABC dapat juga menjadi seperti ini. kalian tahu, gak? Rumus ini dapat dipakai jika yang diketahui adalah nilai diskriminannya, lho.

Diskriminan dalam rumus ABC menentukan jenis dari akar-akar persamaan kuadrat berupa bilangan real atau bilangan tidak real. Jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut, guys.

Jika D < 0 atau nilai diskriminan kurang dari 0, maka akar-akarnya adalah tidak real atau imajiner. .

Jika D > 0 atau nilai diskriminan lebih dari 0, maka akar-akarnya adalah real () dan berbeda atau berlainan (). 

Jika D = 0 atau nilai diskriminan sama dengan, maka akar-akarnya adalah real () dan sama atau kembar ().

Contoh Soal

Soal 1

Dari persamaan kuadrat , tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

D = b² – 4ac

D =

D = 25 – 24

D = 1

Diketahui nilai diskriminan adalah 1 atau D = 1 > 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar real dan berlainan.

Soal 2

Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Jawab:

D =

D = b² + 4b + 4 -16

D = b² + 4b – 12

b² + 4b – 12 > 0

(b + 6)(b – 2) > 0

Jadi, b < -6 atau b > 2

Hasil Kali dan Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat – Sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya sama dengan 2 (dua) sering disebut dengan persamaan kuadrat. Nilai-nilai yang dapat memenuhi persamaan kuadrat disebut sebagai akar – akar persamaan kuadrat.

Banyaknya akar-akar persamaan kuadrat ada 2 (dua) atau 1 (satu), tergantung jenis persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat yang memiliki banyak akar-akar persamaan sama dengan 2 (dua) akan menyinggung sumbu x di dua titik. Untuk persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu akar persamaan kuadrat, grafik persamaan kuadrat akan menyinggung sumbu x (memotong sumbu x pada satu titik).

 

Cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat meliputi metode pemfaktoran bentuk aljabar, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc.

Pembahasan dalam persamaan kuadrat, sering mengulas jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini, nantinya dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru dengan nilai akar-akar yang mengalami perubahan nilai.

Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memanfaatkan rumus abc.

 

Cara menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat akan diulas melalui halaman ini. Untuk pembahasan pertama, akan diulas rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat. Simak pembahasannya pada ulasan materi di bawah.
Rumus Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan melalui persamaan ax² + bx + c = 0. Persamaan tersebut memiliki dua akar-akar yang memenuhi persamaan. Melalui bentuk umum persamaan kuadrat, dapat diperoleh nilai akar-akar dalam bentuk umum. Berikut ini adalah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi bentuk umum persamaan kuadrat.

 Sehingga, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

 Rumus Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Cara untuk menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hampir sama dengan cara mencari jumlah akar-akarnya. Penurunan rumusnya menggunakan bentuk umum dari  nilai dan   dari bentuk umum persamaan kuadrat. Berikut ini adalah langkah-langkah penurunan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

 

Demikianlah ulasan materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini adalah rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Diskriminan, Hasil Kali dan Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat yaitu video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Rumus diskriminan adalah seperti di bawah ini, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat.

D = b² – 4ac

Hubungan akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan adalah sebagai berikut:

• Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar real, dengan rincian:
  • D>0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
  • D=0 : akar-akarnya sama/kembar
• Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan mengerjakan soal secara berkelompok, namun ada beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Diskriminan, Hasil kali dan jumlah persamaan kuadrat. Suasana pembelajaran efektif dan peserta didik fokus dalam mengikuti kegiatan pembelajaran.

PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Senin, 14 September 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Pertemuan                    : Pertemuan ke7

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan cara rumus ABC dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan cara rumus ABC dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep

Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana

Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Kita sudah mengetahui bahwa Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, yang sebelumnya kita sudah membahas menggunakan cara faktorsasi dan melengkapi kuadrat sempurna.

Lalu pembahasan materi saat ini, Bagaimana cara menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan ketiga Cara tersebut?

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

3. Rumus ABC

Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna.

Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax² +bx + c = 0.

Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc.

Selesaikan persamaan x² + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc!

Penyelesaian:
x² + 4x – 12 = 0
dengan a=1, b=4, c=-12

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Pemfaktoran Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0 menggunakan cara faktorisasi aljabar! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Pemfaktoran Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 dengan menggunakan metode melengkapi kudrat sempurna! Tunjukkan pasangan nilai p dan q yang digunakan.

Soal 3 (Aplikasi Kontekstual - Gerak Parabola/Benda Melengkung)

Sebuah bola dilemparkan ke atas dan tingginya h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan fungsi h(t) = 20t - 5t².

a. Tentukan waktu (t) yang dibutuhkan bola hingga kembali menyentuh tanah (h(t) = 0) !

b. Berapa tinggi maksimum yang berhasil dicapai oleh bola tersebut?

Soal 4 (Aplikasi Kontekstual - Optimasi Luas Bidang Tanah)

Pak Budi memiliki kawat sepanjang 40 meter yang akan digunakan untuk memagari sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika satu sisi tanah memanfaatkan tembok bangunan yang sudah ada (sehingga tidak perlu dipagari kawat), tentukan:

a. Persamaan luas tanah L(x) sebagai fungsi kuadrat dari lebar x.

b. Ukuran panjang dan lebar tanah agar diperoleh luas tanah yang maksimum!

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan ketiga cara.

x² + 4x – 12 = 0
dengan a=1, b=4, c=-12

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan mengerjakan soal secara berkelompok, namun ada beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan cara faktorisasi, Melengkapi Kuadrat Sempurna dan rumus ABC. Suasana pembelajaran efektif dan peserta didik fokus dalam mengikuti kegiatan pembelajaran.

PERSAMAAN KUADRAT (CARA RUMUS ABC)

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Rabu, 9 September 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Rumus ABC)

Pertemuan                    : Pertemuan ke6

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara rumus ABC dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara rumus ABC dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep

Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana

Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik dan Konstruksi Rumus ABC

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Kita sudah mengetahui bahwa Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, yang sebelumnya kita sudah membahas menggunakan cara faktorsasi dan melengkapi kuadrat sempurna.

Lalu pembahasan materi saat ini, Bagaimana cara menentukan Persamaan Kuadrat dengan Cara Rumus ABC?

Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna.

Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax² +bx + c = 0.

Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc.

Selesaikan persamaan x² + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc!

Penyelesaian:
x² + 4x – 12 = 0
dengan a=1, b=4, c=-12

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Bentuk Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan cara Rumus ABC! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Bentuk Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 7x - 4 = 0 dengan menggunakan

metode Rumus ABC! Tunjukkan langkah pengubahan koefisien utama (a) menjadi

1 serta penambahan nilai (b/2)² pada kedua ruas secara jelas.

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara rumus ABC . 

x² + 4x – 12 = 0
dengan a=1, b=4, c=-12

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan mengerjakan soal melalui laman kolom komentar, dan beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Konsep Persamaan Kuadrat dengan cara Rumus ABC. Suasana pembelajaran efektif dan peserta didik fokus dalam mengikuti kegiatan pembelajaran.

PERSAMAAN KUADRAT

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Senin, 7 September 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX C dan IX D 

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Melengkapi Kuadrat Sempurna)

Pertemuan                    : Pertemuan ke5

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Pembentukan Bentuk Sempurna

Peserta didik memahami prinsip manipulasi aljabar agar menjadi bentuk kuadrat sempurna. Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana (a = 1)

Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan a = 1 menggunakan teknik melengkapi kuadrat sempurna. Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Generalisasi Prosedur untuk Kasus Kompleks

Peserta didik menggeneralisasi teknik melengkapi kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat dengan nilai koefisien a tidak = 1. Peserta didik melakukan penyederhanaan awal dengan membagi seluruh suku dengan koefisien a, lalu mengaplikasikan langkah penambahan konstanta hingga menemukan akar-akar persamaan kuadrat secara presisi.

o Tahap 4: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik dan Konstruksi Rumus ABC

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Kita sudah mengetahui bahwa Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, yang sebelumnya kita sudah membahas menggunakan cara faktorsasi.

Lalu pembahasan materi saat ini, Bagaimana cara menentukan Persamaan Kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna?

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Bentuk Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan cara melengkapi

kuadrat sempurna! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Bentuk Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 7x - 4 = 0 dengan menggunakan

metode melengkapi kuadrat sempurna! Tunjukkan langkah pengubahan koefisien utama (a) menjadi

1 serta penambahan nilai (b/2)² pada kedua ruas secara jelas.

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara Melengkapi Akar Sempurna . 

(x + p)² = q

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran daring (Online) yang dilaksanakan di kelas 9C dan 9D, terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan. Hal tersebut terlihat dari hasil pengerjaan asesmen formatif yang terdapat pada laman blogger diakhir materi, dan masih ada beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Konsep Persamaan Kuadrat dengan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna. 

PERSAMAAN KUADRAT (MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA)

IDENTITAS:

Nama Guru                  : FARA DIBAH, S.Pd

Mapel yang diampu     : Matematika

Hari/Tanggal                : Rabu, 2 September 2026

Fase/Kelas                    : Fase D/ IX D 

Judul Materi                 : Persamaan kuadrat (Melengkapi Kuadrat Sempurna)

Pertemuan                    : Pertemuan ke4

CAPAIAN PEMBELAJARAN :

o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:

o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.

- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :

o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Pembentukan Bentuk Sempurna

Peserta didik memahami prinsip manipulasi aljabar agar menjadi bentuk kuadrat sempurna. Peserta didik menganalisis secara mendalam mengapa konstanta tambahan yang dibutuhkan selalu senilai melalui pendekatan geometris (luas persegi dan persegi panjang) maupun analisis sifat aljabar.

o Tahap 2: Penerapan Prosedural Untuk Kasus Sederhana (a = 1)

Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan a = 1 menggunakan teknik melengkapi kuadrat sempurna. Peserta didik secara runtut mengisolasi konstanta, menambahkan kedua ruas, mengubah bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna, serta menarik akar kuadrat.

o Tahap 3: Generalisasi Prosedur untuk Kasus Kompleks

Peserta didik menggeneralisasi teknik melengkapi kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat dengan nilai koefisien a tidak = 1. Peserta didik melakukan penyederhanaan awal dengan membagi seluruh suku dengan koefisien a, lalu mengaplikasikan langkah penambahan konstanta hingga menemukan akar-akar persamaan kuadrat secara presisi.

o Tahap 4: Analisis Kaitan Konstruksi Grafik dan Konstruksi Rumus ABC

Peserta didik menghubungkan proses melengkapi kuadrat sempurna dengan pembuktian asal-usul Rumus ABC, serta mengorelasikan bentuk kuadrat sempurna sebagai bentuk kanonis (titik puncak) fungsi kuadrat yang langsung memperlihatkan koordinat titik balik (h, k) dan sumbu simetri x = h.

MATERI PEMBELAJARAN :

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, wassholaatu wassalaamu ‘alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin,wa mantabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du.

Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.

• Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu menuju kesempurnaan dan bentuk terbaiknya. Penambahan nilai presisi untuk melengkapi persamaan menunjukkan bahwa Allah menciptakan alam semesta dengan komposisi yang pas; apa yang tampak "kurang" pada mulanya telah dirancang memiliki penawar atau pasangan yang tepat untuk mencapai keutuhan.

• Al-Malik (Maha Memelihara): Aturan baku dalam melengkapi kuadrat sempurna, di mana setiap penambahan nilai pada ruas kiri wajib ditambahkan pada ruas kanan dengan jumlah yang sama persis demi menjaga kesepadanan (=), melambangkan hukum keadilan dan ketetapan mutlak Al-Malik. Prinsip keseimbangan ini menegaskan bahwa seluruh sistem di alam semesta berjalan di bawah kendali dan aturan-Nya yang adil, konsisten, serta tidak dapat diubah secara sepihak.

• Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Menggambarkan sifat Ar-Razzaq yang Maha Mencukupkan kebutuhan hamba-Nya. Selain itu, tahap akhir penarikan akar kuadrat yang menghasilkan dua opsi penyelesaian melambangkan bahwa Allah selalu menyediakan lebih dari satu opsi jalan keluar dan pintu rezeki bagi manusia yang mau berikhtiar menyelesaikan persoalan hidupnya.

Kita sudah mengetahui bahwa Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, yang sebelumnya kita sudah membahas menggunakan cara faktorsasi.

Lalu pembahasan materi saat ini, Bagaimana cara menentukan Persamaan Kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna?

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

Media pembelajaran atau alat peraga yang digunakan dalam materi Persamaan Kuadrat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna yaitu media Geogebra dan video pembelajaran interaktif .

ASESSMEN :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

Petunjuk Kerjakan Soal:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum menjawab.

2. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara sistematis pada tempat yang telah disediakan.

Soal 1 (Bentuk Dasar - x² + bx + c = 0)

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan cara melengkapi

kuadrat sempurna! Tuliskan langkah-langkah pembentukannya secara rinci.

Soal 2 (Bentuk Koefisien a > 1)

Hitunglah nilai x₁ dan x₂ yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² + 7x - 4 = 0 dengan menggunakan

metode melengkapi kuadrat sempurna! Tunjukkan langkah pengubahan koefisien utama (a) menjadi

1 serta penambahan nilai (b/2)² pada kedua ruas secara jelas.

 

KESIMPULAN :

Kesimpulan Materi :

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara Melengkapi Akar Sempurna . 

(x + p)² = q

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Kesimpulan Hasil Pembelajaran :

Dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan di kelas 9D, terdapat hasil bahwa rata-rata peserta didik sudah mulai memahami materi yang disampaikan dengan melihat asesmen formatif yang dilakukan dengan metode tanya jawab dan diskusi kelompok, dan beberapa peserta didik perlu pendampingan dalam memahami materi Konsep Persamaan Kuadrat dengan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna. Suasana pembelajaran efektif dan peserta didik fokus dalam mengikuti kegiatan pembelajaran.