KISI-KISI PENILAIAN AKHIR SEMESTER (PAS) GANJIL

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 22 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat, bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

3.4  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan  masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

 

Materi          : Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar, Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat dan Transformasi Geometri

 

Tujuan          : 

Setelah mengikuti pembelajaran dan mempelajari Kisi-kisi, Peserta didik diharapkan dapat Menyelesaikan soal-soal Penilaian Akhir Semester.

Mari kita pelajari Kisi-kisi PAS Ganjil di bawah ini :

KISI-KISI PAS GANJIL 2023

Agar kalian lebih memahami kisi-kisi di atas, coba kalian kerjakan soal di bawah ini !

SOAL LATIHAN KISI-KISI PAS

 

TRANSFORMASI GEOMETRI

 

MATEMATIKA

TRANSFORMASI GEOMETRI

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 20 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.4  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan  masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

 

Materi          : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

2. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

 

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi di Bab selanjutnya yaitu Transformasi Geometri dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Apa yang terlintas dipikiran kamu kalo denger kata transformasi?

Wah pasti bervariasi banget deh!

Ada yang langsung kepikiran film transformers atau mungkin lagi mikirin transformasi ulat menjadi kupu-kupu.

Secara nggak sadar, kedua hal tadi berhubungan loh sama materi yang kita bahas kali ini. Contohnya, ulat yang berubah menjadi kepompong lalu berubah lagi menjadi kupu-kupu. Trus, kalo transformer sama juga sih. Jadi, sebuah mobil yang berubah menjadi robot berukuran besar.

Nah, dari kedua hal itu kita bisa tau deh arti dari transformasi, yaitu perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran ya). Terus, arti geometri apa dong? Geometri itu sesuatu yang berhubungan sama titik, garis atau bidang. Jadi, bisa disimpulkan nih bahwa transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal (x,y) ketika mengalami transformasi posisinya menjadi (x’,y’).

Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4:

    Translasi atau pergeseran
    Refleksi atau pencerminan
    Rotasi atau perputaran
    Dilatasi

Yuk, kita bahas satu per satu.

 Translasi atau pergeseran

Translasi biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah, intinya sih translasi itu cuma menggeser titik/bidang sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukuran sama sekali ya.

Biasanya suatu soal akan menanyakan titik bayangan dari hasil translasi, rumusnya cukup mudah loh.

 

Beneran gampang kan? kamu tinggal menjumlahkan koordinat titik awal dengan translasinya. Setelah itu kamu dapetin titik koordinat bayangan A’(x’,y’).

Refleksi atau Pencerminan

Siapa sih yang nggak pernah bercermin?

Aku mah rajin banget bercermin hehehehe.  

Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar.

Sifat-sifat refleksi:

    Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
    Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
    Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya.

Suatu titik atau bidang bisa direfleksikan sumbu x atau y, bisa juga terhadap titik asal, atau garis. 

 

Rotasi atau perputaran  

Coba sebutin benda-benda yang berotasi?

Duh, banyak banget ya pasti. Ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi.

Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama ya dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.

Rotasi itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu. Ini nih yang khas dari rotasi, dia berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya. Sudut yang dipakai biasanya sudut

Harus diinget nih, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama, nggak berubah-ubah ya.

Eits, tapi kamu harus perhatikan unsur dari rotasi. Apa sih unsur dari rotasi?

Nah rotasi itu memiliki arah dan besar sudut.

Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)

Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif). Jangan kebalik ya!

Next, kita bahas jenis transformasi terakhir yaitu dilatasi.

 

Dilatasi

Biasanya saat listrik di rumah padam, terus kamu nyalain senter dan mengarahkan ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran lebih besar dari tangan kita normalnya.

Nah, tanpa disadari perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan kita didilatasi. Wihh kedengarannya matematis banget tuh ya, hahaha!

Tau nggak sih? dilatasi itu jenis transformasi yang paling beda dari ketiga jenis transformasi lainnya. Tau nggak kenapa?

Dari segi definisinya aja, dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. Kalo jenis transformasi sebelumnya kan yang berubah hanya posisinya, nah kalo hasil dari dilatasi posisi sama ukurannya yang berubah. Eits, tapi bentuknya tetap sama ya. 

Unsur dilatasi yang harus kamu perhatikan, ada 2 nih:

1. Pusat dilatasi atau titik acuan.

Kalo dari ilustrasi di awal tadi sih, senter itu adalah pusat dilatasinya.

2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k

Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.

Kamu bisa liat rumusnya di bawah ini ya! Kamu pahami dulu, nanti kita bahas soal-soal dari jenis transformasi ini.

Keempat jenis transformasi udah dibahas. Menurut kamu yang paling seru yang mana nih? Eits, tapi sesuai janji aku tadi, kita bahas soal HOTS yuk, supaya kamu paham untuk penggunaan rumus-rumus tadi.
SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…

   A.  A’’’(-1,4)
    B. A’’’(-1,-4)
   C.  A’’’(1,4)
   D.  A’’’(1,-4)

Yuk sebelum liat pembahasannya kamu bisa coba sendiri dulu ya.

Pembahasan:

Wah, kalau dilihat dari satu soal ini sudah mencakup hampir semua jenis transformasinya ya. Ada refleksi, dilatasi dan rotasi.

Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:

Karena dari soal udah diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, kamu bisa liat tabel yang udah dicantumin di atas ya. Oke, bisa ditulis seperti ini:

Nah, karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:

Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’’’(1,4).

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri

MENENTUKAN TITIK PUNCAK DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN TITIK PUNCAK  DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 4

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin & Rabu, 13 & 15 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, kini saatnya kita mengetahui apa itu grafik fungsi kuadrat, yaitu yaitu suatu grafik yang berguna untuk menguraikan gambaran dari fungsi kuadrat.

Kemudian, ciri-ciri grafik fungsi kuadrat bisa kamu simak seperti di bawah ini.

• Memiliki grafik yang simetris.
• Bentuknya identik seperti parabola.
• Hanya memiliki titik minimum saja atau titik maksimum saja, tidak keduanya.
• Adanya $f(x)=y$ yang merupakan variabel terikat. Sementara itu, variabel bebasnya adalah $x$ , dan a serta b adalah koefisien yang variabel dengan pangkat paling tinggi yakni dua serta berbentuk persamaan.

Kemudian, grafik ini juga memiliki beberapa sifat serta cara menyusunnya, yaitu sebagai berikut:

1. Grafik Terbuka

Sifat yang satu ini grafiknya ditentukan oleh nilai f yang berfungsi untuk menentukan hasil ke arah bawah ataupun ke arah atas. Apabila a>0, maka grafiknya akan menampakkan atas.

Sementara itu, apabila nilai a<0, maka hasil grafiknya negatif atau ke bawah.

 

2. Titik Puncak

Sifat ini dapat kamu lihat ketika grafik memperlihatkan hasil ke bawah. Jadi, titik puncaknya berada pada titik maksimum. Kemudian, apabila grafik mengarah ke atas serta terbuka, maka minimum adalah titik puncaknya.

Apabila kalian sudah mengetahui bahwa rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Dengan keterangan:

$x_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $x$

$y_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $y$

$a$ = koefisien $x^2$

b = koefisien $x$

D = diskriminan

3. Sumbu Simetri

Titik puncak pada grafik akan terbagi menjadi dua bagian karena adanya sumbu simetri. Pada fungsi kuadrat, sumbu simetri ini berfungsi sebagai sebuah garis cermin pada titik grafik. Sumbu simetri dapat kamu hitung menggunakan rumus perhitungan sumbu x, yaitu:

$x=-\frac{b}{2a}$

4. Titik Potong Sumbu Y

Pengertiannya yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

5. Titik Potong Sumbu X

Sifat terakhir dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu X. 

Setelah memahami sifat-sifatnya, kini menggambarkan grafik menjadi lebih mudah. Adapun acara menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat yakni sebagai berikut:

• Ketahui dulu tiga titik koordinat menggunakan persamaan $y-a{x}^2+bx+c$
• Setelah itu, ketahui juga titik potong yang ada pada sumbu $x$ serta titik yang dilewatkan mengaplikasikan rumus $y=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Ketahui pundak serta satu titiknya menggunakan rumus $y=a(x-x_1{)}^2+y_p$

${}_{}$

Soal Fungsi Kuadrat

Penjelasan di atas tentunya sudah cukup jelas, untuk lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui jika grafik $y=4x^2+2x-12$. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik $y=4x^2+2x-12$ akan memotong sumbu $x$ apabila $y=p$ , maka:

$4x^2+2x-12=0$

$(2x-3)(2x+4)=0$

$2x-3=0$ dan $2x+4=0$

$2x=3$ dan $2x=-4$

$x=1\frac{1}{2}$ dan $x=-2$

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $x$ yakni $(1\frac{1}{2},0)$ dan (-2, 0)

2. Contoh Soal 2

Diketahui grafik $y=2x^2+x-6$. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu $y$!

Jawab:

Grafik $y=2x^2+6-6$ dan memotong sumbu $y$ apabila $x=0$, maka:

$y=2(0{)}^2+0-6$

Maka, $y$ adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $y$ adalah (0, -6).

3. Contoh Soal 3

Pabrik tekstil ingin memproduksi $x$ potong celana. Biaya produksi yang diperlukan dijabarkan dalam fungsi $B(x)=3x^3-30x+175$ dalam ratusan ribu rupiah. Lalu, hitunglah biaya minimum yang dibutuhkan dalam memproduksi celana tersebut.

Jawab:

$B(x)=3x^3-30x+175$ dapat diketahui jika nilai a dalah 3, nilai b adalah -30, dan nilai c adalah 175.

Maka, koordinat titik minimumnya bisa ditentukan menggunakan $P(-\frac{b}{2a}\mathrm{.}\frac{D}{4a})$.

Untuk menjadi nilai x-nya, dapat menggunakan persamaan $x=-\frac{b}{2a}$, sehingga didapatkan:

$x=-\frac{b}{2a}$

Jadi, $x=-\frac{-(30)}{2(3)}$, sehingga didapat x dalah 5.

4. Contoh Soal 4

Pada suatu fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$ dengan titik puncak (2, 3). Maka, tentukan nilai dari $f(3)$!

Jawab:

Substitusikan koordinat x di titik puncak pada rumus sumbu simetri. Hal ini berguna untuk mengetahui berapa nilai a, yaitu:

$2=-\frac{b}{2a}$

$2=-\frac{-(8)}{2a}$

$4a=8$

$a=2$

Dengan demikian, a adalah 2.

Kemudian, substitusikan nilai a dengan koordinat puncak, yakni (2,3) pada fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$

Untuk mengetahui nilai c, dengan uraian sebagai berikut:

$2=(2\times 2^2)-(8\times 2)+c$

Maka, $2=8-16+c$. Dengan demikian nilai c adalah 10.

Kemudian, untuk menemukan nilai $f(3)$ dengan mensubtitusikan $x=3$ dan nilai $a$ serta $c$ ke dalam $f(x)=a{x}^2-8x+c$, yaitu:

$f(3)=a(3{)}^2-8(3)+c$

$f(3)=(2\times 3^2)-(8\times 3)+10$

$f(3)=4$

Dengan demikian nilai f(3) adalah 4.

Demikian penjelasan mengenai Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah 

rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.pijarbelajar.id/blog/fungsi-kuadrat

MENENTUKAN TITIK PUNCAK DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN TITIK PUNCAK  DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 4

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin & Rabu, 13 & 15 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, kini saatnya kita mengetahui apa itu grafik fungsi kuadrat, yaitu yaitu suatu grafik yang berguna untuk menguraikan gambaran dari fungsi kuadrat.

Kemudian, ciri-ciri grafik fungsi kuadrat bisa kamu simak seperti di bawah ini.

• Memiliki grafik yang simetris.
• Bentuknya identik seperti parabola.
• Hanya memiliki titik minimum saja atau titik maksimum saja, tidak keduanya.
• Adanya $f(x)=y$ yang merupakan variabel terikat. Sementara itu, variabel bebasnya adalah $x$ , dan a serta b adalah koefisien yang variabel dengan pangkat paling tinggi yakni dua serta berbentuk persamaan.

Kemudian, grafik ini juga memiliki beberapa sifat serta cara menyusunnya, yaitu sebagai berikut:

1. Grafik Terbuka

Sifat yang satu ini grafiknya ditentukan oleh nilai f yang berfungsi untuk menentukan hasil ke arah bawah ataupun ke arah atas. Apabila a>0, maka grafiknya akan menampakkan atas.

Sementara itu, apabila nilai a<0, maka hasil grafiknya negatif atau ke bawah.

 

2. Titik Puncak

Sifat ini dapat kamu lihat ketika grafik memperlihatkan hasil ke bawah. Jadi, titik puncaknya berada pada titik maksimum. Kemudian, apabila grafik mengarah ke atas serta terbuka, maka minimum adalah titik puncaknya.

Apabila kalian sudah mengetahui bahwa rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Dengan keterangan:

$x_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $x$

$y_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $y$

$a$ = koefisien $x^2$

b = koefisien $x$

D = diskriminan

3. Sumbu Simetri

Titik puncak pada grafik akan terbagi menjadi dua bagian karena adanya sumbu simetri. Pada fungsi kuadrat, sumbu simetri ini berfungsi sebagai sebuah garis cermin pada titik grafik. Sumbu simetri dapat kamu hitung menggunakan rumus perhitungan sumbu x, yaitu:

$x=-\frac{b}{2a}$

4. Titik Potong Sumbu Y

Pengertiannya yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

5. Titik Potong Sumbu X

Sifat terakhir dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu X. 

Setelah memahami sifat-sifatnya, kini menggambarkan grafik menjadi lebih mudah. Adapun acara menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat yakni sebagai berikut:

• Ketahui dulu tiga titik koordinat menggunakan persamaan $y-a{x}^2+bx+c$
• Setelah itu, ketahui juga titik potong yang ada pada sumbu $x$ serta titik yang dilewatkan mengaplikasikan rumus $y=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Ketahui pundak serta satu titiknya menggunakan rumus $y=a(x-x_1{)}^2+y_p$

${}_{}$

Soal Fungsi Kuadrat

Penjelasan di atas tentunya sudah cukup jelas, untuk lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui jika grafik $y=4x^2+2x-12$. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik $y=4x^2+2x-12$ akan memotong sumbu $x$ apabila $y=p$ , maka:

$4x^2+2x-12=0$

$(2x-3)(2x+4)=0$

$2x-3=0$ dan $2x+4=0$

$2x=3$ dan $2x=-4$

$x=1\frac{1}{2}$ dan $x=-2$

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $x$ yakni $(1\frac{1}{2},0)$ dan (-2, 0)

2. Contoh Soal 2

Diketahui grafik $y=2x^2+x-6$. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu $y$!

Jawab:

Grafik $y=2x^2+6-6$ dan memotong sumbu $y$ apabila $x=0$, maka:

$y=2(0{)}^2+0-6$

Maka, $y$ adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $y$ adalah (0, -6).

3. Contoh Soal 3

Pabrik tekstil ingin memproduksi $x$ potong celana. Biaya produksi yang diperlukan dijabarkan dalam fungsi $B(x)=3x^3-30x+175$ dalam ratusan ribu rupiah. Lalu, hitunglah biaya minimum yang dibutuhkan dalam memproduksi celana tersebut.

Jawab:

$B(x)=3x^3-30x+175$ dapat diketahui jika nilai a dalah 3, nilai b adalah -30, dan nilai c adalah 175.

Maka, koordinat titik minimumnya bisa ditentukan menggunakan $P(-\frac{b}{2a}\mathrm{.}\frac{D}{4a})$.

Untuk menjadi nilai x-nya, dapat menggunakan persamaan $x=-\frac{b}{2a}$, sehingga didapatkan:

$x=-\frac{b}{2a}$

Jadi, $x=-\frac{-(30)}{2(3)}$, sehingga didapat x dalah 5.

4. Contoh Soal 4

Pada suatu fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$ dengan titik puncak (2, 3). Maka, tentukan nilai dari $f(3)$!

Jawab:

Substitusikan koordinat x di titik puncak pada rumus sumbu simetri. Hal ini berguna untuk mengetahui berapa nilai a, yaitu:

$2=-\frac{b}{2a}$

$2=-\frac{-(8)}{2a}$

$4a=8$

$a=2$

Dengan demikian, a adalah 2.

Kemudian, substitusikan nilai a dengan koordinat puncak, yakni (2,3) pada fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$

Untuk mengetahui nilai c, dengan uraian sebagai berikut:

$2=(2\times 2^2)-(8\times 2)+c$

Maka, $2=8-16+c$. Dengan demikian nilai c adalah 10.

Kemudian, untuk menemukan nilai $f(3)$ dengan mensubtitusikan $x=3$ dan nilai $a$ serta $c$ ke dalam $f(x)=a{x}^2-8x+c$, yaitu:

$f(3)=a(3{)}^2-8(3)+c$

$f(3)=(2\times 3^2)-(8\times 3)+10$

$f(3)=4$

Dengan demikian nilai f(3) adalah 4.

Demikian penjelasan mengenai Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah 

rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.pijarbelajar.id/blog/fungsi-kuadrat