KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA

 

MATEMATIKA

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

PERTEMUAN KE 2 & 3

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin & Rabu, 22 & 24 Januari 2024

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.6 Menjelaskan Kesebangunan dan Kekongruenan

4.6 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi          : Kesebangunan Dua Segitiga

Tujuan          :

1. Peserta didik dapat menyimpulkan tentang Kesebangunan Dua Segitiga

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan Dua Segitiga

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar.  Kesebangunan bangun datar di mana sudut – sudutnya mempunyai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. sedangkan Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Dan pada hari ini kita akan membahas tentang Kesebangunan Dua Segitiga, silahkan kalian simak materi berikut ini:

 

                                sumber : https://www.youtube.com/watch?v=BzYhJfNOpiw

Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Khusus untu segitiga sebagai bangun datar poligon dengan jumlah sisi paling sedikit, asal dua buah segitiga sudut-sudutnya sama besar maka sudah sebangun.

Kita perhatikan dua buah segitiga sebangun berikut :

 sebangun dengan  karena :
,
,
.

Lebih lanjut karena :
 menghadap sisi BC dan  menghadap sisi QR,

 menghadap sisi AC dan  menghadap sisi PR,

 menghadap sisi AB dan  menghadap sisi PQ.

Maka

Contoh 1 : Diketahui dua segitiga ΔKLM dan ΔTUV berikut sebangun,

Tentukan panjang sisi TV !

Jawab :

Dua segitiga tersebut diketahui sebangun maka dari gambar dapat kita lihat dan simpulkan bahwa tentunya sudut dan Begitu juga

Yang dihadapi  adalah sisi LM = 10 cm dan yang dihadapi  adalah UV= 8 cm,
Yang dihadapi  adalah KM = 7 cm dan yang dihadapi  adalah TV yang akan kita cari.
Peritungannya adalah :
.

Jadi TV=5,6 cm .

B. Segitiga dalam Segitiga

Saya tidak tahu harus memberi nama bagaimana jadi kutulis saja “segitiga dalam segitiga“, tapi yang kami maksud adalah :

Pertama :

Diketahui segitiga ΔABC dan di dalamnya ada segitiga ΔDEC dimana AB//DE (sejajar), maka ΔABC sebangun dengan ΔDEC seperti nampak pada gambar berikut :

Berdasarkan pada bagian Permulaan, kita peroleh :

atau

Atau sering digunakan gambar bantu seperti berikut untuk mengingat :

yang harus diingat adalah darimana menarik garis lengkung panah tersebut, yaitu harus dari titik sudut yang menghadap dua garis sisi sejajar.

Kedua

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dan BD merupakan garis tinggi (sehingga BD tegak lurus dengan AC)

 

 

Demikian penjelasan mengenai Kesebangunan Dua Segitiga, Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Khusus untu segitiga sebagai bangun datar poligon dengan jumlah sisi paling sedikit, asal dua buah segitiga sudut-sudutnya sama besar maka sudah sebangun.


Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

 

MATEMATIKA

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

PERTEMUAN KE 1

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 15 Januari 2024

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.6 Menjelaskan Kesebangunan dan Kekongruenan

4.6 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi          : Kesebangunan dan Kekongruenan

Tujuan          :

1. Peserta didik dapat menyimpulkan pengertian dari Kesebangunan dan Kekongruenan

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi Pembelajaran :

Pada hari ini kita akan mengenal dan mengidentifikasi tentang Kesebangunan dan Kekongruenan, silahkan kalian simak materi berikut ini:

Kesebangunan bangun datar di mana sudut – sudutnya mempunyai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merupakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Perhatikan contoh di bawah ini:

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Bangun datar di atas sebangun dengan:

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2

Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2

Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2

Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R

Jika kita bicara pada konteks bangun datar, selain perbandingan yang memiliki panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua bangun datar tersevut harus memenuhi dua syarat di bawah ini:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga yang Kongruen

Secara geometris, dua segitiga yang kongruen merupakan dua buah bangun segitiga yang saling menutupi dengan tepat.

Sifat dari kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain yakni:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian merupakan sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian merupakan sama besar.

Dua bangun yang sama persis memang disebut sebagai kongruen. Namun, secara formal, dalam konteks bangun datar, jika terdapat dua buah bangun datar bisa disebut kongruen apabila dapat memenuhi dua syarat, yakni:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..

Soal 1.

Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.

Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….

Jawab:

Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!

Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:

Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.

Soal 2:

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A.     11 m
B.     12 m
C.     15 m
D.     16 m

Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut!

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.
Lebar sungai = DP

DP/ AP = DC/AB

DP/ 4+DP = 6/8

8DP = 6 x (4 + DP)

8DP = 24 + 6DP

8DP – 6DP = 24

2DP = 24

DP = 24/2 = 12m

Sehingga, lebar sungai adalah= DP = 12 m.

Jawaban: B

Untuk tugas hari ini silahkan kalian buat 2 soal tentang Kesebangunan dan Kekongruenan berdasarkan kehidupan sehari2 ..

Demikian penjelasan mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan. Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  kesebangunan merupakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama. Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈

Sedangkan Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama. Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..


Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..