PENYELESAIAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke2

Materi                         : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Rabu, 26 Februari 2025

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

Materi          : Penyelesaian Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut dan Bola) dalam Kehidupan Sehari-hari

 

Tujuan          : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

2.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari tentang Konsep dan Generalisasi Bangun Ruang Sisi Lengkung, hari ini kita akan membahas tentang penyelesaian konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung dalam Kehidupan Sehari-hari. Silahkan kalian simak materi berikut ini:

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung. Sobat dapat mengitung luas permukaan bangun ruang sisi lengkung ini dengan rumus cepat berikut:

Volume Tabung

Pada dasarnya bagun ruang tabung juga merupakan sebuah prisma dengan bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Rumus volume untuk bangun ini sema dengan rumus volume untuk prisma yakni perkalian antara luas alasnya dengan tinggi.

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran.

Luas Selimut Kerucut adalah =π . r. s
Luas Lingkaran adalah = π r²

Ketika keduanya digabungkan
Luas Permukaan
= Luas Selimut + Luas Alas
= π r s + π r²
= πr (r + s)

Volume Kerucut

Voleum bangun ruang sisi lengkung ini dapat dicari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi dan dengan konstanta 1/3. Rumus ini sama seperti rumus volume pada bangun limas yakni 1/3 x rluas alas x tinggi.

 

 Luas Permukaan Bola

Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Sobat dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus

Volume Bola

Dari mana asalnya rumus volume bola? Sobat dapat menemukan jawabannya di postingan pembuktian rumus volume bola. Sobat bisa menentukan volume sebuh bola dengan menggunakan rumus:

Selanjutnya untuk mempermudah kalian, perhatikan contoh soal di bawah ini ya...

1. Diketahui sebuah tabung gas memiliki diameter 35 cm dan tinggi 28 cm. Luas permukaan tabung gas tersebut adalah...

a.    1.005 cm²

b.    3.005 cm²

c.    4.005 cm²

d.    5.005 cm²

Jawab:

d = 35 cm ; r = 35 : 2 = 17,5 cm

t = 28 cm

L = 2πr(r + t)

L = 2 . 22/7 . 17,5 (17,5 + 28)

L = 2 . 22 . 2,5 .45,5

L = 5.005 cm²

Jawaban yang tepat D.

2. Luas permukaan suatu kerucut 1.056 cm² dan memiliki jari-jari alas 12 cm, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah..

a. 28,03 cm

b. 18,42 cm

c. 16,03 cm

d. 14,37 cm

Jawab:

L = πr(r + s)

1.056 = 3,14 . 12 ( 12 + s)

1.056 = 37,68 (12 + s)

1.056 = 452,16 + 37,68 s

37,68 s = 1.056 – 452,16 

37,68 s = 603,84

s = 603,84 : 37,68

s = 16,03

Jawaban yang tepat C.

3. Bondan membuat topi berbentuk kerucut dari bahan karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bondan adalah...

a. 1.320 cm²

b. 1.394,16 cm²

c. 1.846,32 cm²

d. 2.640 cm²

Jawab:

d = 24 cm; r = 24 cm : 2 = 12 cm

Langkah Pertama, kita jari panjang garis pelukisnya (s) dengan rumus pythagoras:

Langkah kedua, cari luas permukaannya:

L = π x r x s

L = 3,14 x 12 x 37

L = 37,68 x 37

L = 1.394,16

Jawaban yang tepat B.

 

Agar lebih jelas lagi, selanjutnya silahkan kalian simak video berikut ini

 Contoh Soal:

1. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

 

Pembahasan :

Untuk menentukan volume dalam satuan liter, ubah satuan menjadi dm. Kemudian gunakan rumus volume tabung.
Diketahui:
Diameter D = 60 cm → r = 30 cm = 3 dm
Tinggi t = 120 cm = 12 dm

 maka, V = πr2t
= 3,14 x 32 x 12
= 339,12 dm3
= 339,12 liter

2. Sebuah tandon air berbentuk tabung dalam keadaan kosong. Jari-jari tandon air adalah 1 m dan tingginya 1,2 m. Jika tandon diisi air dari kran yang memiliki debit 628 liter/menit, maka waktu yang diperlukan tandon hingga terisi penuh adalah….
A. 4 menit
B. 6 menit
C. 12 menit
D. 24 menit

Pembahasan :

Tandon air:
r = 1 m = 10 dm
t = 1,2 m = 12 dm

Volume tandon dalam liter:
V = πr2 t
= 3,14 x 10 x 10 x 12
= 3768 dm3 = 3768 liter

Waktu yang diperlukan untuk tandon penuh dari kondisi kosong:
= Volume / debit
= 3768 / 628
= 6 menit

3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan :

Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

4. Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!

 

Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!

Pembahasan :

Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:

 

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.

 

 

Kesimpulan :

Untuk kesimpulan pada pembelajaran hari ini, bahwa

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung sedangkan Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran dan Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Untuk mencari Volume Bangun Ruang kalian bisa dengan cara Luas Alas x Tinggi. Silahkan kalian perhatikan jenis alas pada bangun ruang tersebut.

Untuk evaluasi kegiatan ini :

Silahkan kalian kerjakan Latihan 5.1 nomor 1 s.d 5 di buku tulis ! 

 Sumber :

https://www.bing.com/search?q=bangun+ruang+sisi+lengkung+dalam+kehidupan+sehari-hari&FORM=HDRSC1 

https://www.kompasiana.com/dwi50570/5ff2d7fcd541df6cae4664a2/penerapan-bangun-ruang-matematika-di-kehidupan-sehari-hari