Faradibaarifin

Minggu, 19 Januari 2025

ROTASI DAN DILATASI

IDENTITAS

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : IX C dan IX D

Pertemuan : Ke3

Materi : Transformasi Geometri (Rotasi dan Dilatasi)

Guru Pengampu : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 20 Januari 2025

Alat Peraga : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar :

3.4 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

Materi : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)

Tujuan :

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)

2. Peserta didik dapat menggambar bentuk bangun atau titik koordinat yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Untuk pertemuan ketiga di Semester Genap ini kita akan mempelajari tentang Salah satu materi Trasformasi Geometri yaitu Rotasi dan Dilatasi, dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Rotasi

Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:

Rotasi dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) diputar dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Rotasi dengan sudut – 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut – 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut – 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Dilatasi

Transformasi pada bangun yang dilatasi (dikalikan) dengan skala k akan mengubah ukuran objek atau tetap ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k > 1, maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Bangun yang diperbesar dengan skala k akan mengubah ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k = 1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran objek dan juga pada letak objek.

Bangun yang diperkecil dengan skala k akan mengubah ukuran objek tetapi tidak mengubah bentuk objek. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika –1 < k < 0, maka objek akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika k < – 1, maka objek akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Pada dilatasi dengan pengali k berlaku seperti berikut ini:

1. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ (kx, ky).

2. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q]).

Contoh Soal Transformasi

Untuk lebih memahami materi transformasi mari kita lihat Contoh soal transformasi SMP kelas 9 berikut ini:

1. Gambarlah bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0)!

Pembahasan:

Refleksi melalui titik asal O (0,0):

A (x, y) à A’ (-x, –y)

A (3, 5) à A’ (-3, -5)

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal transformasi 1 — Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0) adalah koordinat A’ (-3, -5).

2. Gambarlah bayangan titik A (3, 4) yang di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat O (0, 0)!

Pembahasan:

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (x, y) à A’ (-y, x)

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (3, 4) à A’ (-4, 3).

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal pembahasan transformasi 2 — Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan titik A (3, 4) yang di putar berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ dan pusat O (0, 0) adalah koordinat A’ (-4, 3).

3. Gambarlah bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2!

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k : A (x, y) à A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q])

Dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 : A (6, 3) à A’ ([(2 × 6) – (2 × 1) + 1], [(2 × 3) – (2 × 7) + 7])

A’ (11, -1)

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal transformasi 3 — Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 adalah koordinat A’ (11, -1).

Evaluasi :
Agar kalian lebih memahami materi hari ini, Silahkan kalian kerjakan LKPD di bawah ini !

LKPD TRANSFORMASI GEOMETRI

Kesimpulan :

Untuk kesimpulan pada pembelajaran hari ini, bahwa Rotasi adalah transformasi yang memutar suatu bangun tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Rotasi dapat dilakukan dengan pusat rotasi O (0, 0) atau pusat rotasi P (p, q) dengan sudut rotasi tertentu. Bayangan dari suatu titik yang diputar dapat dihitung menggunakan rumus yang sesuai dengan jenis rotasi yang dilakukan.

Dilatasi: Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi dapat dilakukan dengan pusat dilatasi tertentu dan faktor skala k. Jika k > 1, bangun akan diperbesar; jika 0 < k < 1, bangun akan diperkecil; dan jika k < -1, bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi.

Materi transformasi dalam matematika merupakan dasar penting untuk memahami perubahan bentuk dan posisi suatu bangun atau objek. Transformasi ini tidak hanya digunakan dalam matematika, tetapi juga banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti grafika komputer, fisika, dan teknik. Dengan memahami konsep transformasi, kita dapat menganalisis dan memodelkan perubahan yang terjadi dalam berbagai situasi.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

Sumber :

https://tambahpinter.com/transformasi-rotasi-pencerminan-translasi-dilatasi/

https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri

https://www.bing.com/ck/a?!&&p=92ad2c75029c5336e01387437b5eb5bcc8658b8dace5e53560eac251f956b3c0JmltdHM9MTczNjIwODAwMA&ptn=3&ver=2&hsh=4&fclid=2db8745a-837b-6dd3-0482-67d782f56c57&u=a1aHR0cHM6Ly9pZC5zY3JpYmQuY29tL2RvY3VtZW50LzY4MTkwOTAxMC9Ma3BkLU1hdGVyaS1UcmFuc2Zvcm1hc2ktR2VvbWV0cmk&ntb=1

Minggu, 12 Januari 2025

REFLEKSI DAN TRANSLASI

IDENTITAS

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : IX C dan IX D

Pertemuan : Ke 2

Materi : Transformasi Geometri (Refleksi dan Translasi)

Guru Pengampu : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 13 Januari 2025

Alat Peraga : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar :

3.4 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

Materi : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi)

Tujuan :

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi)

2. Peserta didik dapat menggambar bentuk bangun atau titik koordinat yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi)

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Untuk pertemuan kedua di Semester Genap ini kita akan mempelajari tentang Salah satu materi Trasformasi Geometri yaitu Refleksi dan translasi, dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Refleksi

Refleksi merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Ada dua sifat penting dalam refleksi:

Jarak titik kecermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
Geometri yang direfleksikan berhadapan dengan petanya.

Sebagai contoh:

refleksi

Bentuk refleksi terhadap berbagai garis sebagai berikut:

Titik		Garis/Kurva		Gambar Refleksi
Awal	Bayangan	Awal	Bayangan	Gambar Refleksi
Refleksi sumbu y
A(x, y)	AI (-x, y)	y = f(x)	yI = f(-x)
Refleksi sumbu y = h
A(x, y)	AI (x, 2h – y)	y = f(x)	yI = 2h – f(x)
Refleksi sumbu x = h
A(x, y)	AI (2h – x, y)	y = f(x)	yI = f(2h – x)
Refleksi sumbu y = x
A(x, y)	AI (y, x)	y = f(x)	x = f(y)
Refleksi sumbu y = -x
A(x, y)	AI (-y, -x)	y = f(x)	x = -f(-y)
Refleksi terhadap titik O (0,0)
A(x, y)	AI (-x, -y)	y = f(x)	yI = -f(-x)

Selain refleksi terhadap garis diatas, titik dan kurva juga dapat direfleksikan terhadap suatu garis y=mx+k. Berikut refleksinya:

refleksi terhadap garis dan kurva

Dapat di gambarkan:

transformasi geometri pencerminan

Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik $B^I$ maka dapat dinotasikan:

$\overrightarrow{BB^I}$

Sebagai contoh:

transformasi geometri bentuk translasi

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama.

Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:

$T =\left(\begin{array}{r} a\\ b\end{array}\right)$

Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh $(\frac{a}{b})$ sebagai berikut:

Posisi Awal	Posisi Akhir	Pergeseran
Translasi Titik
A(x, y)	AI (x+a, y+b) Dengan x dan y adalah koordinat
Translasi Garis
mx+ny=c	m(x + a) + n(y + b) = c Dengan m dan n adalah koefisien dan c konstanta
Translasi Kurva
y = mx2+ kx + l	$(y+b) = m(x+a)^2 + k(x+a) + l$ Dengan m dan k adalah koefisien dan l konstanta
Translasi Lingkaran
x2 + y2 = c	$(x + a)^2 + (y + b)^2 = c$ Dengan c adalah konstanta

Evaluasi :
Agar kalian lebih memahami materi hari ini, Silahkan kalian kerjakan LKPD di bawah ini !

LKPD TRANSFORMASI GEOMETRI

Kesimpulan :

untuk kesimpulan materi hari ini, Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Ada dua sifat penting dalam refleksi:

a. Jarak titik kecermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
b. Geometri yang direfleksikan berhadapan dengan petanya.

Sedangkan Translasi atau pergeseran merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama.

Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik $B^I$ maka dapat dinotasikan:

$\overrightarrow{BB^I}$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

Sumber :

https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri