Peserta didik dapat menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Setelah
mengikuti pembelajaran, Peserta didik mampu menentukan hasil kali dan jumlah persamaan kuadrat.
Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..
Selamat pagi Semua !
Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…
Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..
Soleh/soleha
apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ?
untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak,
agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..
Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..
Dan
jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian
solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh
guru dapat kalian terima dengan baik..
Pada
pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari cara menentukan
jenis-jenis akar persamaan kuadrat jika dilihat dari nilai diskriminan
nya dengan rumus : (D = b2– 4ac)
Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:
D > 0, mempunyai akar real.
D = 0, mempunyai akar kembar.
D < 0, tidak mempunyai akar real.
Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi tentang Hasil Kali dan Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :
Hasil Kali dan Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Rumus
Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat – Sebuah persamaan yang
memiliki variabel dengan pangkat tertingginya sama dengan 2 (dua) sering
disebut dengan persamaan kuadrat. Nilai-nilai yang dapat memenuhi
persamaan kuadrat disebut sebagai akar – akar persamaan kuadrat.
Banyaknya
akar-akar persamaan kuadrat ada 2 (dua) atau 1 (satu), tergantung jenis
persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat yang memiliki banyak akar-akar
persamaan sama dengan 2 (dua) akan menyinggung sumbu x di dua titik.
Untuk persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu akar persamaan kuadrat,
grafik persamaan kuadrat akan menyinggung sumbu x (memotong sumbu x
pada satu titik).
Cara
yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat meliputi
metode pemfaktoran bentuk aljabar, melengkapkan kuadrat sempurna, atau
rumus abc.
Pembahasan dalam persamaan kuadrat, sering mengulas
jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini, nantinya
dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru dengan nilai
akar-akar yang mengalami perubahan nilai.
Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memanfaatkan rumus abc.
Cara
menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat akan
diulas melalui halaman ini. Untuk pembahasan pertama, akan diulas rumus
jumlah akar-akar persamaan kuadrat. Simak pembahasannya pada ulasan
materi di bawah. Rumus Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan melalui persamaan ax2 + bx + c = 0.
Persamaan tersebut memiliki dua akar-akar yang memenuhi persamaan.
Melalui bentuk umum persamaan kuadrat, dapat diperoleh nilai akar-akar
dalam bentuk umum. Berikut ini adalah nilai x1 dan x2 yang memenuhi bentuk umum persamaan kuadrat.
Sehingga, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
Rumus Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Cara
untuk menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hampir sama
dengan cara mencari jumlah akar-akarnya. Penurunan rumusnya menggunakan
bentuk umum dari nilai dan dari bentuk umum persamaan kuadrat. Berikut ini adalah langkah-langkah penurunan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Demikianlah
ulasan materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat. Berikut ini adalah rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat.
Evaluasi :
Agar
kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat,
silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!
Demikian penjelasan mengenai Hasil kali dan Jumlah Persamaan Kuadrat, Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah
Hubungan akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan adalah sebagai berikut:
Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar real, dengan rincian:
D>0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
D=0 : akar-akarnya sama/kembar
Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner
Semoga
dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya
dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi
kolom kometar di bawah ini..
Peserta didik dapat menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Setelah
mengikuti pembelajaran, Peserta didik mampu mengenal dan membedakan jenis-jenis persamaan kuadrat sesuai nilai diskriminannya.
Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..
Selamat pagi Semua !
Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…
Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..
Soleh/soleha
apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ?
untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak,
agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..
Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..
Dan
jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian
solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh
guru dapat kalian terima dengan baik..
Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari cara menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat, dimana ada 3 cara dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :
1. Cara Faktorisasi
2. Cara Bentuk Kuadrat Sempurna
3. Cara Rumus ABC
Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi tentang Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0
mempunyai berbagai jenis dilihat dari nilai
Diskriminan (D = b2– 4ac). Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:
D > 0, mempunyai akar real.
D = 0, mempunyai akar kembar.
D < 0, tidak mempunyai akar real.
Berbagai Jenis Akar Persamaan Kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan nya antara lain :
1. Akar Real
Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0
dari suatu persamaan kuadrat.
Sepertinya akan sulit memahaminya, jika
tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu
contoh dari
akar real.
Soal:
Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x2 + 9x + 3 = 0
Pembahasan:
a = 1, b = 9, c = 3
D = b2 – 9ac
D = 92 – 9 (1)(2)
D = 81 – 18
D = 63
Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real.
2. Akar Real Sama
Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai
yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu:
Soal:
Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x2 + 9x + 3 = 0
Pembahasan:
a = 2, b = 9. c = 2 = 0
D= b2 – 9ac
D = 92 – 9(3)(3)
D = 81 – 81
D = 0
Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam
akar real sama
3. Akar Imajiner / Tidak Real
Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang
bentuknya berupa
angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar
persamaan kuadrat yang satu ini
dapat terjadi, apabila D<0.
Soal:
x2 + 3x + 9 = 0
Pembahasan:
a = 1, b = 3, dan c = 9
D = b2 – 9ac
D = 32 – 9 (1)(9)
D = 9 – 81
D = -72
Jadi, dari soal tersebut jumlah D<0, maka akar persamaan kuadratnya adalah
akar imajiner atau akar tidak real.
Hubungan akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan adalah sebagai berikut:
Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar real, dengan rincian:
D>0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
D=0 : akar-akarnya sama/kembar
Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner
Evaluasi :
Agar
kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat,
silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!
Demikian penjelasan mengenai Jenis-jenis Persamaan Kuadrat, Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah
Hubungan akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan adalah sebagai berikut:
Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar real, dengan rincian:
D>0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
D=0 : akar-akarnya sama/kembar
Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner
Semoga
dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya
dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi
kolom kometar di bawah ini..
Peserta didik dapat menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Setelah
mengikuti pembelajaran, Peserta didik mampu mengenal dan memahami
penyelesaian persamaan kuadrat dengan mencari akar-akar Persamaan
Kuadrat menggunakan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna.
Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..
Selamat pagi Semua !
Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…
Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..
Soleh/soleha
apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ?
untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak,
agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..
Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..
Dan
jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian
solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh
guru dapat kalian terima dengan baik..
Pada
materi sebelumnya, kita sudah mempelajari Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akarnya menggunakan cara faktorisasi, yaitu :
Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yangjika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.
Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya yaitu Persamaan Kuadrat (Cara Kuadrat Sempurna).
Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..
Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.
Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:
ax2 + bx + c = 0
Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
Keterangan:
x = variabel
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = konstanta
Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Hmm, menyelesaikan tuh, maksudnya gimana sih? Emangnya persamaan kuadrat punya masalah, kok harus diselesaiin segala?
Tentu punya, dong! Masalah yang dimiliki persamaan kuadrat terletak pada nilai x-nya.
Jadi, seperti yang udah kita tau dari
bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak
diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.
Terus, cara menyelesaikan persamaan kuadrat kaya gimana, kak?
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!
1. Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yangjika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.
Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:
No.
Persamaan Kuadrat
Faktorisasi
1
x2 + 2xy + y2 = 0
(x + y)2 = 0
2
x2 − 2xy + y2 = 0
(x − y)2 = 0
3
x2 − y2 = 0
(x + y)(x − y) = 0
Dengan x = variabel dan y = konstanta
Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!
Contoh Soal Faktorisasi
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2 + 13x + 6 = 0!
Jawab:
5x2 + 13x + 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
(5x + 3)(x + 2) = 0
5x = −3
x = atau x = −2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = atau x = −2.
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk ax2 + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.
(x + p)2 = q
Perhatikan contoh berikut.
Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 8x + 6 = 0
(x2 + 8x) = -6
x2 + 8x +16 = -6 +16
(x+ 4)2= 10
(x+ 4) = ± √10
x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4
Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :
Agar
kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat,
silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!
Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna . Intinya
, dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi
kalian harus bisa mencari faktor dari konstanta dalam persamaan kuadrat
seperti
contoh :
Selesaikan persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi! Jawaban: x2 + 2x – 3 = 0 (x-1) (x+3) = 0 x-1 = 0 atau x+3 = 0 x=1 atau x = -3
Semoga
dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya
dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi
kolom komentar di bawah ini..
dan 
atau x = 
