IDENTITAS
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : IX C dan IX D
Pertemuan : Ke1
Materi : Transformasi Geometri
Guru Pengampu : Fara Dibah, S.Pd
Waktu Pembelajaran: Rabu, 12 November 2025
Alat Peraga : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris
Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop
Kompetensi Dasar :
3.4
Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan
dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi
Materi : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
Tujuan :
1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
2. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
Berikut bentuk umum fungsi kuadrat
f(x) = ax² + bx + c atau dalam bentuk koordinat kartesius ⇔ y = ax² + bx + c atau dalam bentuk relasi fungsi f : x → ax² + bx + c
dengan
a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0
Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi di Bab selanjutnya yaitu Transformasi Geometri dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :
Apa yang terlintas dipikiran kamu kalo denger kata transformasi?
Wah pasti bervariasi banget deh!
Ada yang langsung kepikiran film transformers atau mungkin lagi mikirin transformasi ulat menjadi kupu-kupu.
Secara
nggak sadar, kedua hal tadi berhubungan loh sama materi yang kita bahas
kali ini. Contohnya, ulat yang berubah menjadi kepompong lalu berubah
lagi menjadi kupu-kupu. Trus, kalo transformer sama juga sih. Jadi,
sebuah mobil yang berubah menjadi robot berukuran besar.
Nah,
dari kedua hal itu kita bisa tau deh arti dari transformasi, yaitu
perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran ya). Terus, arti geometri
apa dong? Geometri itu sesuatu yang berhubungan sama titik, garis atau
bidang. Jadi, bisa disimpulkan nih bahwa transformasi geometri adalah
suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang.
Misalnya, posisi awal (x,y) ketika mengalami transformasi posisinya
menjadi (x’,y’).
Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4:
Translasi atau pergeseran
Refleksi atau pencerminan
Rotasi atau perputaran
Dilatasi
Yuk, kita bahas satu per satu.
Translasi atau pergeseran
Translasi
biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah,
intinya sih translasi itu cuma menggeser titik/bidang sepanjang garis
lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukuran sama sekali ya.
Biasanya suatu soal akan menanyakan titik bayangan dari hasil translasi, rumusnya cukup mudah loh.
Beneran gampang kan? kamu tinggal menjumlahkan koordinat titik awal dengan translasinya. Setelah itu kamu dapetin titik koordinat bayangan A’(x’,y’).
Refleksi atau Pencerminan
Siapa sih yang nggak pernah bercermin?
Aku mah rajin banget bercermin hehehehe.
Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar.
Sifat-sifat refleksi:
Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya.
Suatu titik atau bidang bisa direfleksikan sumbu x atau y, bisa juga terhadap titik asal, atau garis.
Rotasi atau perputaran
Coba sebutin benda-benda yang berotasi?
Duh, banyak banget ya pasti. Ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi.
Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama ya dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.
Rotasi
itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara
diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu. Ini nih yang khas
dari rotasi, dia berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya.
Sudut yang dipakai biasanya sudut
Harus diinget nih, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama, nggak berubah-ubah ya.
Eits, tapi kamu harus perhatikan unsur dari rotasi. Apa sih unsur dari rotasi?
Nah rotasi itu memiliki arah dan besar sudut.
Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)
Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif). Jangan kebalik ya!
Next, kita bahas jenis transformasi terakhir yaitu dilatasi.
Dilatasi
Biasanya
saat listrik di rumah padam, terus kamu nyalain senter dan mengarahkan
ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran
lebih besar dari tangan kita normalnya.
Nah, tanpa disadari
perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan
kita didilatasi. Wihh kedengarannya matematis banget tuh ya, hahaha!
Tau nggak sih? dilatasi itu jenis transformasi yang paling beda dari ketiga jenis transformasi lainnya. Tau nggak kenapa?
Dari
segi definisinya aja, dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah
ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. Kalo
jenis transformasi sebelumnya kan yang berubah hanya posisinya, nah kalo
hasil dari dilatasi posisi sama ukurannya yang berubah. Eits, tapi
bentuknya tetap sama ya.
Unsur dilatasi yang harus kamu perhatikan, ada 2 nih:
1. Pusat dilatasi atau titik acuan.
Kalo dari ilustrasi di awal tadi sih, senter itu adalah pusat dilatasinya.
2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k
Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.
Kamu bisa liat rumusnya di bawah ini ya! Kamu pahami dulu, nanti kita bahas soal-soal dari jenis transformasi ini.
Keempat jenis transformasi udah dibahas. Menurut kamu yang paling seru yang mana nih? Eits, tapi sesuai janji aku tadi, kita bahas soal HOTS yuk, supaya kamu paham untuk penggunaan rumus-rumus tadi.
SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…
A. A’’’(-1,4)
B. A’’’(-1,-4)
C. A’’’(1,4)
D. A’’’(1,-4)
Yuk sebelum liat pembahasannya kamu bisa coba sendiri dulu ya.
Pembahasan:
Wah, kalau dilihat dari satu soal ini sudah mencakup hampir semua jenis transformasinya ya. Ada refleksi, dilatasi dan rotasi.
Karena dari soal udah diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, kamu bisa liat tabel yang udah dicantumin di atas ya. Oke, bisa ditulis seperti ini:
Nah, karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:
