PENYELESAIAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke2

Materi                         : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Rabu, 26 Februari 2025

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

Materi          : Penyelesaian Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut dan Bola) dalam Kehidupan Sehari-hari

 

Tujuan          : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

2.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari tentang Konsep dan Generalisasi Bangun Ruang Sisi Lengkung, hari ini kita akan membahas tentang penyelesaian konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung dalam Kehidupan Sehari-hari. Silahkan kalian simak materi berikut ini:

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung. Sobat dapat mengitung luas permukaan bangun ruang sisi lengkung ini dengan rumus cepat berikut:

Volume Tabung

Pada dasarnya bagun ruang tabung juga merupakan sebuah prisma dengan bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Rumus volume untuk bangun ini sema dengan rumus volume untuk prisma yakni perkalian antara luas alasnya dengan tinggi.

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran.

Luas Selimut Kerucut adalah =π . r. s
Luas Lingkaran adalah = π r²

Ketika keduanya digabungkan
Luas Permukaan
= Luas Selimut + Luas Alas
= π r s + π r²
= πr (r + s)

Volume Kerucut

Voleum bangun ruang sisi lengkung ini dapat dicari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi dan dengan konstanta 1/3. Rumus ini sama seperti rumus volume pada bangun limas yakni 1/3 x rluas alas x tinggi.

 

 Luas Permukaan Bola

Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Sobat dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus

Volume Bola

Dari mana asalnya rumus volume bola? Sobat dapat menemukan jawabannya di postingan pembuktian rumus volume bola. Sobat bisa menentukan volume sebuh bola dengan menggunakan rumus:

Selanjutnya untuk mempermudah kalian, perhatikan contoh soal di bawah ini ya...

1. Diketahui sebuah tabung gas memiliki diameter 35 cm dan tinggi 28 cm. Luas permukaan tabung gas tersebut adalah...

a.    1.005 cm²

b.    3.005 cm²

c.    4.005 cm²

d.    5.005 cm²

Jawab:

d = 35 cm ; r = 35 : 2 = 17,5 cm

t = 28 cm

L = 2πr(r + t)

L = 2 . 22/7 . 17,5 (17,5 + 28)

L = 2 . 22 . 2,5 .45,5

L = 5.005 cm²

Jawaban yang tepat D.

2. Luas permukaan suatu kerucut 1.056 cm² dan memiliki jari-jari alas 12 cm, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah..

a. 28,03 cm

b. 18,42 cm

c. 16,03 cm

d. 14,37 cm

Jawab:

L = πr(r + s)

1.056 = 3,14 . 12 ( 12 + s)

1.056 = 37,68 (12 + s)

1.056 = 452,16 + 37,68 s

37,68 s = 1.056 – 452,16 

37,68 s = 603,84

s = 603,84 : 37,68

s = 16,03

Jawaban yang tepat C.

3. Bondan membuat topi berbentuk kerucut dari bahan karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bondan adalah...

a. 1.320 cm²

b. 1.394,16 cm²

c. 1.846,32 cm²

d. 2.640 cm²

Jawab:

d = 24 cm; r = 24 cm : 2 = 12 cm

Langkah Pertama, kita jari panjang garis pelukisnya (s) dengan rumus pythagoras:

Langkah kedua, cari luas permukaannya:

L = π x r x s

L = 3,14 x 12 x 37

L = 37,68 x 37

L = 1.394,16

Jawaban yang tepat B.

 

Agar lebih jelas lagi, selanjutnya silahkan kalian simak video berikut ini

 Contoh Soal:

1. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

 

Pembahasan :

Untuk menentukan volume dalam satuan liter, ubah satuan menjadi dm. Kemudian gunakan rumus volume tabung.
Diketahui:
Diameter D = 60 cm → r = 30 cm = 3 dm
Tinggi t = 120 cm = 12 dm

 maka, V = πr2t
= 3,14 x 32 x 12
= 339,12 dm3
= 339,12 liter

2. Sebuah tandon air berbentuk tabung dalam keadaan kosong. Jari-jari tandon air adalah 1 m dan tingginya 1,2 m. Jika tandon diisi air dari kran yang memiliki debit 628 liter/menit, maka waktu yang diperlukan tandon hingga terisi penuh adalah….
A. 4 menit
B. 6 menit
C. 12 menit
D. 24 menit

Pembahasan :

Tandon air:
r = 1 m = 10 dm
t = 1,2 m = 12 dm

Volume tandon dalam liter:
V = πr2 t
= 3,14 x 10 x 10 x 12
= 3768 dm3 = 3768 liter

Waktu yang diperlukan untuk tandon penuh dari kondisi kosong:
= Volume / debit
= 3768 / 628
= 6 menit

3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan :

Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

4. Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!

 

Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!

Pembahasan :

Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:

 

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.

 

 

Kesimpulan :

Untuk kesimpulan pada pembelajaran hari ini, bahwa

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung sedangkan Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran dan Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Untuk mencari Volume Bangun Ruang kalian bisa dengan cara Luas Alas x Tinggi. Silahkan kalian perhatikan jenis alas pada bangun ruang tersebut.

Untuk evaluasi kegiatan ini :

Silahkan kalian kerjakan Latihan 5.1 nomor 1 s.d 5 di buku tulis ! 

 Sumber :

https://www.bing.com/search?q=bangun+ruang+sisi+lengkung+dalam+kehidupan+sehari-hari&FORM=HDRSC1 

https://www.kompasiana.com/dwi50570/5ff2d7fcd541df6cae4664a2/penerapan-bangun-ruang-matematika-di-kehidupan-sehari-hari

MENGENAL BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke1

Materi                         : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 24 Februari 2025

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

Materi          : Mengenal Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut dan Bola)

 

Tujuan          : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Mengidentifikasi model atau benda di sekitar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung

2.  Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) melalui gambar, video atau benda nyata

3.  Mengidentifikasi bentuk dan ukuran sisi jaring-jaring tabung, kerucut, dan bola

4.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

5.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari tentang Konsep Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. Dan kali hari ini kita memasuki materi yang baru tentang bangun ruang yaitu Bangun Ruang Sisi Lengkung.

silahkan kalian simak materi berikut ini:

Pengertian bangun ruang sisi lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah suatu kelompok bangun ruang yang memiliki sisi melengkung, memiliki selimut atau memiliki permukaan bidang. Seperti yang telah saya beri tahu diatas tadi, bahwa kelompok bangun ruang yang memiliki sisi lengkung adalah meiputi bola, kerucut dan tabung.

Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dimana lingkaran tersebut tutupi oleh selimut yang memiliki ketinggian sejumlah t. Selimut tersebut diseut garis pelukis. Unsur – unsur yang terdapat pada kerucut adalah:

(r) = jari – jari lingkaran
(t) = tinggi kerucut
(s) = garis pelukis kerucut 

 

Dalam kehidupan sehari-hari, benda yang biasa kita temui berbentuk kerucut misal sebagai berikut :

Tabung

Tabung merupakan kelompok bangun ruang sisi lengkung yang terdapat dua batas berbentuk lingkaran pada atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut berukuran sama besar serta kongruen. Kedua lingkaran tersebut disatukan oleh persegi panjang yang melengkung mengikuti sisi kedua lingkaran tersebut. Tabung terdiri dari:
 

(r) = jari – jari lingkaran
(t) = tinggi tabung

 

Dalam kehidupan sehari-hari, benda yang biasa kita temui berbentuk tabung misal sebagai berikut : 

 
 

 Selanjutnya akan dibahas mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (Tabung & kerucut), silahkan simak video di bawah ini :

 

Untuk tugas pertemuan pertama ini silahkan kalian kerjakan latihan di buku Cetak besar Latihan 5.1

 

Demikian penjelasan mengenai Bangun Ruang Sisi Lengkung, Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini yaitu Bangun ruang sisi lengkung adalah suatu kelompok bangun ruang yang memiliki sisi melengkung, memiliki selimut atau memiliki permukaan bidang.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : 

https://www.bing.com/ck/a?!&&p=0625fb5d2e1dcebbc5eb1b8b78a957d192426ae3f373653c91db23413bc6794aJmltdHM9MTc0ODEzMTIwMA&ptn=3&ver=2&hsh=4&fclid=2db8745a-837b-6dd3-0482-67d782f56c57&u=a1aHR0cHM6Ly93d3cucGVsYWphcmFuLmNvLmlkL2Jhbmd1bi1ydWFuZy1zaXNpLWxlbmdrdW5nLw&ntb=1

https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=bangun+ruang+sisi+lengkung&mid=C38030BA361D62E76A0CC38030BA361D62E76A0C&mcid=33EBCCE81D514138807D32B458208D59&FORM=VIRE 

KEKONGRUENAN

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke4

Materi                         : Kekongruenan

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 17 Februari 2025

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.6 Menjelaskan Kesebangunan dan Kekongruenan

4.6 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi          : Mengenal dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Kekongruenan

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat memahami tentang Kekongruenan dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan kekongruenan

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Materi Pembelajaran :

Untuk pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang materi Kekongruenan dan lebih untuk jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Pengertian Kongruen

Secara sederhana, bangun datar kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua objek bangun datar yang sama persis. Baik secara ukuran, sudut, ataupun sifat. Sebagai contoh, dua buah segitiga baru bisa dikatakan kongruen jika memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga memiliki ukuran yang sama persis.


Dalam matematika, tanda kongruen dilambangkan dengan simbol "≡" atau “≅" yang disebut “tanda sama dengan garis ganda”. Tanda ini artinya bahwa dua objek tersebut memiliki kesamaan yang sama persis.


Penerapan kongruen dalam kehidupan sehari-hari adalah saat membuat jendela atau pintu rumah. Lubang jendela harus kongruen dengan daun jendela. Sehingga, daun jendela dapat terpasang dengan tepat dan rapi.

 

Syarat-syarat Kekongruenan

Untuk mengetahui apakah dua buah bangun kongruen sebenarnya sangat mudah. Kamu hanya perlu menumpuk dua bangun tersebut satu sama lain. Jika kedua bangun tersebut saling menutupi, maka benda tersebut dapat dikatakan kongruen.


Namun, secara formal, ada dua syarat yang harus dipenuhi agar objek atau bangun dapat dikatakan kongruen. Yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.


Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Kalau mengacu dari gambar di atas, segitiga PQR dan segitiga XYZ memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Yaitu ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y, dan ∠R = ∠Z. Artinya, syarat dua segitiga kongruen telah terpenuhi. Sehingga, segitiga PQR dapat dikatakan kongruen dengan segitiga XYZ.

2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Selanjutnya, sisi-sisi pada segitiga PQR dan XYZ juga memiliki panjang yang sama. Berikut sisi-sisi yang bersesuaian sama Panjang.

Sisi PQ = XY

sisi QR = YZ

sisi PR = XZ

Contoh Soal Kekongruenan 

Agar lebih memahami materi kekongruenan, kamu bisa mencoba dan memperhatikan contoh soal kekongruenan berikut ini:

1. Ganta memiliki tinggi badan 150 cm. Kemudian, Ganta berdiri dengan jarak sekitar 10 m dari suatu gedung. Ujung bayangan Ganta berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Ganta adalah 4 m, hitunglah tinggi gedung tersebut menggunakan rumus kekongruenan dan kesebangunan.

Pembahasan:

Agar lebih sederhana, buat gambar seperti ini terlebih dahulu:

Dari gambar tersebut, terlihat kalau segitiga ABE dan segitiga ACD telah memenuhi syarat segitiga sebangun. Sehingga, EB/DC = AB/AC. Kemudian, kamu tinggal memasukkan angka yang ada ke dalam rumus. Sebelum itu kamu dapat menuliskan informasi pada soal terlebih dahulu agar memudahkan kamu dalam pengerjaannya.

Diketahui

AB = 4 m; AC = 4 + 10 = 14 m; EB = 150 cm = 1,5 m;

Untuk mencari tinggi gedung kamu harus mencari nilai DC = …?

Selanjutnya masukkan nilai di atas ke dalam rumus berikut.

EB/DC = AB/AC

1,5 / DC = 4 / 14

DC = (1,5 x 14) / 4

DC = 21 / 4

DC = 5,25 m

Jadi, tinggi gedung adalah 5,25 meter.

2. Perhatikan gambar berikut ini!

Jika P dan Q merupakan titik tengah diagonal BD dan AC, berapa panjang PQ?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Pembahasan:

Ingat, setiap mengerjakan soal, tuliskan informasi pada soal terlebih dahulu agar kamu mudah mengerjakannya. Nah, Untuk menjawab soal ini, kamu bisa menggunakan rumus cepat dari kekongruenan dan kesebangunan, yaitu PQ = 1/2 (DC – AB). Sehingga,

PQ = 1/2 (12 – 6)

PQ = 1/2 x 6 

PQ = 3 cm

Sehingga, jawabannya adalah B. 3 cm.

Evaluasi :
Agar kalian lebih memahami materi hari ini, Silahkan kalian kerjakan LKPD di bawah ini !

https://www.bing.com/ck/a?!&&p=0eb609f451ff44804c78677fd5a809bd59590febb62d287682774e5038cabcafJmltdHM9MTczOTA1OTIwMA&ptn=3&ver=2&hsh=4&fclid=2db8745a-837b-6dd3-0482-67d782f56c57&u=a1aHR0cHM6Ly93d3cubGl2ZXdvcmtzaGVldHMuY29tL3cvaWQvbWF0ZW1hdGlrYS82NTEyMzM&ntb=1

 

Kesimpulan :

Untuk kesimpulan pada pembelajaran hari ini, bahwa bangun datar kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua objek bangun datar yang sama persis. Baik secara ukuran, sudut, ataupun sifat. Sebagai contoh, dua buah segitiga baru bisa dikatakan kongruen jika memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga memiliki ukuran yang sama persis.


Dalam matematika, tanda kongruen dilambangkan dengan simbol "≡" atau “≅" yang disebut “tanda sama dengan garis ganda”. Tanda ini artinya bahwa dua objek tersebut memiliki kesamaan yang sama persis.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : 

https://www.antotunggal.com/2021/11/materi-kesebangunan-bangun-datar.html

https://www.pijarbelajar.id/blog/kekongruenan-dan-kesebangunan

https://www.pijarbelajar.id/blog/kekongruenan-dan-kesebangunan