KONSEP KEKONGRUENAN

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN : 

KELAS IX F : 30 JANUARI 2023

KELAS IX D, E : 01 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.6       Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

4.6       Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar


TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :

1. Memahami konsep kekongruenan pada bangun datar

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kekongruenan antar bangun datar


MATERI PEMBELAJARAN :

 Kekongruenan

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Jika kita hubungkan dengan materi sebelumnya yaitu transformasi, maka kita bisa katakan bahwa semua bangun datar yang  ditransformasi dengan cara refleksi, translasi dan rotasi memiliki sifat kekongruenan. 

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen :

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian:

 ∠A dan ∠J → m∠A = m∠J

 ∠B dan ∠K → m∠B = m∠K

 ∠C dan ∠L → m∠C = m∠L

 ∠D dan ∠M → m∠D = m∠M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

 AB dan JK → AB = JK

 BC dan KL → BC = KL

 CD dan LM → CD = LM

 DA dan MJ → DA = MJ

 

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM. Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan JKLM tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM.
 

Contoh Soal :

1. Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Manakah sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian?
Segi empat ABCD dan WXYZ

 

Alternatif Penyelesaian:


 

2. Manakah persegi di bawah yang kongruen? Jelaskan!


  

Alternatif Penyelesaian:

Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi (a), (b) dan (c) besarnya pasti sama.

(ii) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Persegi (a) dan persegi (b)

Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (b) tidak sama panjang.

Persegi (b) dan persegi (c)

Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (b) dan (c) tidak sama panjang.

Persegi (a) dan persegi (c)

Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm.

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (c) sama panjang. Berdasarkan (i) dan (ii) di atas, maka persegi yang kongruen adalah persegi (a) dan (c).

 

3. Perhatikan gambar trapesium ABCD dan PQRS yang kongruen di bawah ini.

 

a. Jika panjang sisi AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR.

b. Jika besar ∠A = 60o , ∠B = 40o . Berapakah besar ∠R dan ∠S? (selanjutnya, besar ∠A ditulis dengan m∠A, seperti yang sudah kamu kenal di kelas 7 dan 8)

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun ABCD ≅ PQRS, berarti

    sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
    sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

a. Untuk menentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu:

(mengapa bukan AB = SR? Jelaskan)

Dengan demikian, jika AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm maka:

AD = PS = 15 cm

DC = SR = 16 cm

QR = BC = 21 cm

PQ = AB = 40 cm

b. Untuk menentukan m∠R dan m∠S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu:

Dengan demikian, jika m∠A = 60o , m∠B = 40o maka:

m∠P = m∠A = 60o dan

m∠Q = m∠B = 40o

m∠R + m∠Q = 180o

m∠R = 180o – m∠Q

m∠R = 180o – 40o

m∠R = 140o

m∠S = 180o – m∠P

m∠S = 180o – 60o

m∠S = 120o Jadi

m∠R = 140o dan m∠S = 120o .