NILAI DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

 

 IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke 3

Materi                         : Nilai dan Grafik Fungsi Kuadrat

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Rabu, 30 Oktober 2024

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

TUJUAN PEMBELAJARAN : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik dapat menentukan nilai fungsi kuadrat dan menggambarkannya dalam bentuk grafik fungsi kuadrat.

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

 

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari tentang mengenal Fungsi Kuadrat. Secara umum, Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan "Quadratic Function". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

 

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya yaitu Menentukan Nilai Fungsi Kuadrat.

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

 

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

Apakah kalian masih ingat bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Bentuknya seperti ini, guys, ax² + bx + c = 0. Nah, kalau bentuk umum fungsi kuadrat bagaimana? Hanya berbeda sedikit saja. Perhatikan di bawah ini.

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0
 

Fungsi Kuadrat dengan Grafik Fungsi kuadrat

                                       Diagram Cartesius

Pada submateri ini, kita akan membahas tentang bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi kuadrat. Langsung saja, nak. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Catatan yang perlu diketahui kalian, garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.

 

                               Grafik Fungsi Kuadrat

Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.

Misalnya, kita punya persamaan y = x² + 2x +1, kita cari titik potong terhadap sumbunya.

Titik potong terhadap sumbu y

x = 0

y = 0² + 2(0) +1

y = 1

Titik potong (0, 1)

Titik potong terhadap sumbu x

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)(x + 1) = 0

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Setelah mengetahui nialinya, kita coba gambar grafiknya.

Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Lanjut ke pembahasan selanjutnya yaitu mengenai materi grafik fungsi kuadrat dan hubungannya dengan koefisien.

Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.

Koefisien A

Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat. Misalnya kita punya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti pada berikut.


Kesimpulannya:

    Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
    Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
    Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

Koefisien B

Pada materi ini, diperlukan pengetahuan kalian tentang melengkapkan kuadrat sempurna, ya.

Koefisien B disebut juga koefisien linear. Langsung saja, misalnya kita punya contoh persamaan y =  x² + 2x + 4.

Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi (x + 1)² + 5, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu elo ketahui dulu tentang ini.

    Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)
    Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)

Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.


Konstanta C

Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

    Jika c semakin besar, semakin berada di atas
    Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah

Perhatikan grafik di bawah

 

Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1

Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

Jawab:

f(2) = 2² – 4(2) = 4 – 8 = -4
 

Soal 2

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah …

Jawab

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x + 3)(x – 3)

melalui titik (0, -9)

-9 = a(0 + 3)(0 – 3)

-9 = -9a

a = 1

y = 1(x + 3)(x – 3)

y = -9 + x²

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -9 + x².

Itu dia penjelasan singkat mengenai materi fungsi kuadrat dan grafiknya beserta contoh soal dan rumus-rumus dalam menyelesaikannya.

Evaluasi :

Silahkan kalian kerjakan LKPD di bawah ini !

https://docs.google.com/document/d/1hpM9sysuaXCDuzK_wwMPraVZDD3bHz-i/edit?usp=sharing&ouid=100718892022039235462&rtpof=true&sd=true 

Demikian penjelasan mengenai Nilai dan Grafik Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Referensi :

https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-kuadrat 

https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/

NILAI DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

 

 IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke 3

Materi                         : Nilai Fungsi Kuadrat

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 28 Oktober 2024

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

TUJUAN PEMBELAJARAN : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik dapat menentukan nilai fungsi kuadrat dan menggambarkannya dalam bentuk grafik fungsi kuadrat.

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

 

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari tentang mengenal Fungsi Kuadrat. Secara umum, Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan "Quadratic Function". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

 

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya yaitu Menentukan Nilai Fungsi Kuadrat.

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

 

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

Apakah kalian masih ingat bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Bentuknya seperti ini, guys, ax² + bx + c = 0. Nah, kalau bentuk umum fungsi kuadrat bagaimana? Hanya berbeda sedikit saja. Perhatikan di bawah ini.

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0
 

Fungsi Kuadrat dengan Grafik Fungsi kuadrat

                                       Diagram Cartesius

Pada submateri ini, kita akan membahas tentang bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi kuadrat. Langsung saja, nak. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Catatan yang perlu diketahui Sobat Zenius, garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.

 

                               Grafik Fungsi Kuadrat

Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.

Misalnya, kita punya persamaan y = x² + 2x +1, kita cari titik potong terhadap sumbunya.

Titik potong terhadap sumbu y

x = 0

y = 0² + 2(0) +1

y = 1

Titik potong (0, 1)

Titik potong terhadap sumbu x

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)(x + 1) = 0

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Setelah mengetahui nialinya, kita coba gambar grafiknya.

Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Lanjut ke pembahasan selanjutnya yaitu mengenai materi grafik fungsi kuadrat dan hubungannya dengan koefisien.

Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.

Koefisien A

Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat. Misalnya kita punya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti pada berikut.


Kesimpulannya:

    Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
    Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
    Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

Koefisien B

Pada materi ini, diperlukan pengetahuan Sobat Zenius tentang melengkapkan kuadrat sempurna, ya.

Koefisien B disebut juga koefisien linear. Langsung saja, misalnya kita punya contoh persamaan y =  x² + 2x + 4.

Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi (x + 1)² + 5, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu elo ketahui dulu tentang ini.

    Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)
    Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)

Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.


Konstanta C

Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

    Jika c semakin besar, semakin berada di atas
    Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah

Perhatikan grafik di bawah

 

Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1

Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

Jawab:

f(2) = 2² – 4(2) = 4 – 8 = -4
 

Soal 2

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah …

Jawab

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x + 3)(x – 3)

melalui titik (0, -9)

-9 = a(0 + 3)(0 – 3)

-9 = -9a

a = 1

y = 1(x + 3)(x – 3)

y = -9 + x²

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -9 + x².

Itu dia penjelasan singkat mengenai materi fungsi kuadrat dan grafiknya beserta contoh soal dan rumus-rumus dalam menyelesaikannya.

Evaluasi :

Silahkan kalian kerjakan LKPD di bawah ini !

https://docs.google.com/document/d/1hpM9sysuaXCDuzK_wwMPraVZDD3bHz-i/edit?usp=sharing&ouid=100718892022039235462&rtpof=true&sd=true 

Demikian penjelasan mengenai Nilai dan Grafik Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Referensi :

https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-kuadrat 

https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/ 

MENGENAL FUNGSI KUADRAT

 IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke 1

Materi                         : Fungsi Kuadrat

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 21 Oktober 2024

Alat Peraga                 : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

TUJUAN PEMBELAJARAN : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik dapat menentukan dan menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan dan grafik

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

 

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari menentukan Diskriminan Persamaan Kuadrat. Secara umum, diskriminan adalah suatu nilai pada persamaan kuadrat yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri. Kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan.

 

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya yaitu Mengenal Fungsi Kuadrat.

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan "Quadratic Function". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Nilai koefisien a dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik non-linear yang dibentuk, yaitu:

a < 0 menghasilkan parabola membuka ke atas
a > 0 menghasilkan parabola membuka ke bawah

b = menyatakan koefisien x dari fungsi kuadrat 

c = menyatakan konstanta fungsi kuadrat

Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik terhadap sumbu y dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius.

A2. Contoh Fungsi Kuadrat 

Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat.

• f(x) = x²
• y = -2x²
• f(x) = 2x² + x
• y = 7x² + 2x + 3
• f(x) = 3x² + 1
• y = -3x² + 3x + 1 

 

B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius berbentuk non-linier yaitu kurva parabola. Sebelum suatu fungsi kuadrat dibuat grafiknya, sebaiknya bentuknya disesuaikan dengan bentuk umumnya, yaitu dengan nilai koefisien y = 1.

Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.

B1. Nilai a: Bentuk Parabola Fungsi Kuadrat

Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, yaitu:

a > 0 kurva parabola membuka ke atas (a positif)
a < 0 kurva parabola membuka ke bawah (a negatif)

Berikut ilustrasinya,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Bentuk Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Koefisien a

 

Contoh:

Contoh a > 0: 
y =  x + x - 3, maka kurva membuka ke atas

Contoh a < 0: 
y = -x + x - 3, maka kurva membuka ke bawah

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Referensi :

https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/#google_vignette