PERSAMAAN KUADRAT (CARA FAKTORISASI)

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke 2

Materi                         : Persamaan Kuadrat

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Senin, 1 September 2025

Capaian Pembelajaran      :

Peserta didik dapat menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

 

TUJUAN PEMBELAJARAN : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik mampu mengenal dan memahami penyelesaian persamaan kuadrat  dengan mencari akar-akar Persamaan Kuadrat menggunakan cara pemfaktoran.

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

 

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari operasi Bilangan Bentuk Akar, yaitu :

1. Penjumlahan

Penjumlahan hanya bisa dilakukan jika angka yang berada di dalam tanda akar nilainya sama. Bentuk penjumlahannya adalah sebagai berikut.

p√x + q√x = (p+q)√x

Penjumlahan tidak bisa dilakukan pada:

• Bentuk akar dan bilangan bulat biasa, misalnya, √2 + 2 ; dan
• Antarbentuk akar yang tidak sama bilangan pokoknya, misalnya√2 + √3.

2. Pengurangan

Konsep pengurangan sama seperti penjumlahan, yaitu hanya bisa dilakukan pada dua bentuk akar atau lebih yang bilangan pokoknya sama. Bentuk pengurangannya adalah sebagai berikut.

p√x – q√x = (p-q)√x

3. Perkalian

Konsep perkalian bentuk ini berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan. Hal itu karena perkalian bisa dilakukan antara bentuk akar dan bilangan nonakar, baik pecahan maupun bilangan bulat. Bentuk perkaliannya adalah sebagai berikut.

• p√x × q = (p×q)√x
• p√x × q√y = (p×q)√xy

3. Pembagian

Konsep pembagian, hampir sama dengan perkalian. Namun, pembagian bisa menghasilkan pecahan yang penyebutnya memuat bentuk akar. Jika berbentuk demikian, maka pecahan harus dirasionalkan penyebutnya. Adapun bentuk pembagiannya adalah sebagai berikut.

 

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya di Bab baru yaitu Persamaan Kuadrat.

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

 

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Hmm, menyelesaikan tuh, maksudnya gimana sih? Emangnya persamaan kuadrat punya masalah, kok harus diselesaiin segala?

Tentu punya, dong! Masalah yang dimiliki persamaan kuadrat terletak pada nilai x-nya.

Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Terus, cara menyelesaikan persamaan kuadrat kaya gimana, kak?

 

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

 

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

 

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =  atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = atau x = −2.

 

Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :

sumber : https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=persamaan+kuadrat+kelas+9&mid=E49531E79FFFB3D6F4EAE49531E79FFFB3D6F4EA&FORM=VIRE 

 

 

Evaluasi :

Agar kalian lebih memahami tentang Persamaan Kuadrat dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian kerjakan LKPD berikut secara berkelompok!

LKPD PERSAMAAN KUADRAT 

 

 

Kesimpulan:

Demikianlah penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi . Intinya , dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi kalian harus bisa mencari faktor dari konstanta dalam persamaan kuadrat seperti contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!
Jawaban:
x2 + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom komentar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Referensi :

https://kumparan.com/berita-terkini/kumpulan-contoh-soal-persamaan-kuadrat-kelas-9-beserta-cara-penyelesaiannya-219az5SyLx3/full

https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?

https://idoc.pub/download/lkpd-persamaan-kuadrat-kelas-ix-smp-mts-6ng22jmdr6lv