KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA

 

MATEMATIKA

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

PERTEMUAN KE 2 & 3

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin & Rabu, 22 & 24 Januari 2024

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.6 Menjelaskan Kesebangunan dan Kekongruenan

4.6 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi          : Kesebangunan Dua Segitiga

Tujuan          :

1. Peserta didik dapat menyimpulkan tentang Kesebangunan Dua Segitiga

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan Dua Segitiga

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar.  Kesebangunan bangun datar di mana sudut – sudutnya mempunyai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. sedangkan Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Dan pada hari ini kita akan membahas tentang Kesebangunan Dua Segitiga, silahkan kalian simak materi berikut ini:

 

                                sumber : https://www.youtube.com/watch?v=BzYhJfNOpiw

Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Khusus untu segitiga sebagai bangun datar poligon dengan jumlah sisi paling sedikit, asal dua buah segitiga sudut-sudutnya sama besar maka sudah sebangun.

Kita perhatikan dua buah segitiga sebangun berikut :

 sebangun dengan  karena :
,
,
.

Lebih lanjut karena :
 menghadap sisi BC dan  menghadap sisi QR,

 menghadap sisi AC dan  menghadap sisi PR,

 menghadap sisi AB dan  menghadap sisi PQ.

Maka

Contoh 1 : Diketahui dua segitiga ΔKLM dan ΔTUV berikut sebangun,

Tentukan panjang sisi TV !

Jawab :

Dua segitiga tersebut diketahui sebangun maka dari gambar dapat kita lihat dan simpulkan bahwa tentunya sudut dan Begitu juga

Yang dihadapi  adalah sisi LM = 10 cm dan yang dihadapi  adalah UV= 8 cm,
Yang dihadapi  adalah KM = 7 cm dan yang dihadapi  adalah TV yang akan kita cari.
Peritungannya adalah :
.

Jadi TV=5,6 cm .

B. Segitiga dalam Segitiga

Saya tidak tahu harus memberi nama bagaimana jadi kutulis saja “segitiga dalam segitiga“, tapi yang kami maksud adalah :

Pertama :

Diketahui segitiga ΔABC dan di dalamnya ada segitiga ΔDEC dimana AB//DE (sejajar), maka ΔABC sebangun dengan ΔDEC seperti nampak pada gambar berikut :

Berdasarkan pada bagian Permulaan, kita peroleh :

atau

Atau sering digunakan gambar bantu seperti berikut untuk mengingat :

yang harus diingat adalah darimana menarik garis lengkung panah tersebut, yaitu harus dari titik sudut yang menghadap dua garis sisi sejajar.

Kedua

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dan BD merupakan garis tinggi (sehingga BD tegak lurus dengan AC)

 

 

Demikian penjelasan mengenai Kesebangunan Dua Segitiga, Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Khusus untu segitiga sebagai bangun datar poligon dengan jumlah sisi paling sedikit, asal dua buah segitiga sudut-sudutnya sama besar maka sudah sebangun.


Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

 

MATEMATIKA

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

PERTEMUAN KE 1

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 15 Januari 2024

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.6 Menjelaskan Kesebangunan dan Kekongruenan

4.6 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi          : Kesebangunan dan Kekongruenan

Tujuan          :

1. Peserta didik dapat menyimpulkan pengertian dari Kesebangunan dan Kekongruenan

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan

 

Materi Pembelajaran :

Pada hari ini kita akan mengenal dan mengidentifikasi tentang Kesebangunan dan Kekongruenan, silahkan kalian simak materi berikut ini:

Kesebangunan bangun datar di mana sudut – sudutnya mempunyai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merupakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Perhatikan contoh di bawah ini:

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Bangun datar di atas sebangun dengan:

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2

Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2

Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2

Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R

Jika kita bicara pada konteks bangun datar, selain perbandingan yang memiliki panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua bangun datar tersevut harus memenuhi dua syarat di bawah ini:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga yang Kongruen

Secara geometris, dua segitiga yang kongruen merupakan dua buah bangun segitiga yang saling menutupi dengan tepat.

Sifat dari kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain yakni:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian merupakan sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian merupakan sama besar.

Dua bangun yang sama persis memang disebut sebagai kongruen. Namun, secara formal, dalam konteks bangun datar, jika terdapat dua buah bangun datar bisa disebut kongruen apabila dapat memenuhi dua syarat, yakni:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..

Soal 1.

Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.

Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….

Jawab:

Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!

Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:

Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.

Soal 2:

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A.     11 m
B.     12 m
C.     15 m
D.     16 m

Pembahasan:
Perhatikan sketsa berikut!

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.
Lebar sungai = DP

DP/ AP = DC/AB

DP/ 4+DP = 6/8

8DP = 6 x (4 + DP)

8DP = 24 + 6DP

8DP – 6DP = 24

2DP = 24

DP = 24/2 = 12m

Sehingga, lebar sungai adalah= DP = 12 m.

Jawaban: B

Untuk tugas hari ini silahkan kalian buat 2 soal tentang Kesebangunan dan Kekongruenan berdasarkan kehidupan sehari2 ..

Demikian penjelasan mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan. Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  kesebangunan merupakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama. Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈

Sedangkan Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama. Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..


Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

KISI-KISI PENILAIAN AKHIR SEMESTER (PAS) GANJIL

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 22 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat, bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

3.4  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan  masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

 

Materi          : Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar, Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat dan Transformasi Geometri

 

Tujuan          : 

Setelah mengikuti pembelajaran dan mempelajari Kisi-kisi, Peserta didik diharapkan dapat Menyelesaikan soal-soal Penilaian Akhir Semester.

Mari kita pelajari Kisi-kisi PAS Ganjil di bawah ini :

KISI-KISI PAS GANJIL 2023

Agar kalian lebih memahami kisi-kisi di atas, coba kalian kerjakan soal di bawah ini !

SOAL LATIHAN KISI-KISI PAS

 

TRANSFORMASI GEOMETRI

 

MATEMATIKA

TRANSFORMASI GEOMETRI

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 20 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.4  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan  masalah kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi

 

Materi          : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

2. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi)

 

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi di Bab selanjutnya yaitu Transformasi Geometri dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Apa yang terlintas dipikiran kamu kalo denger kata transformasi?

Wah pasti bervariasi banget deh!

Ada yang langsung kepikiran film transformers atau mungkin lagi mikirin transformasi ulat menjadi kupu-kupu.

Secara nggak sadar, kedua hal tadi berhubungan loh sama materi yang kita bahas kali ini. Contohnya, ulat yang berubah menjadi kepompong lalu berubah lagi menjadi kupu-kupu. Trus, kalo transformer sama juga sih. Jadi, sebuah mobil yang berubah menjadi robot berukuran besar.

Nah, dari kedua hal itu kita bisa tau deh arti dari transformasi, yaitu perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran ya). Terus, arti geometri apa dong? Geometri itu sesuatu yang berhubungan sama titik, garis atau bidang. Jadi, bisa disimpulkan nih bahwa transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal (x,y) ketika mengalami transformasi posisinya menjadi (x’,y’).

Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4:

    Translasi atau pergeseran
    Refleksi atau pencerminan
    Rotasi atau perputaran
    Dilatasi

Yuk, kita bahas satu per satu.

 Translasi atau pergeseran

Translasi biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah, intinya sih translasi itu cuma menggeser titik/bidang sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukuran sama sekali ya.

Biasanya suatu soal akan menanyakan titik bayangan dari hasil translasi, rumusnya cukup mudah loh.

 

Beneran gampang kan? kamu tinggal menjumlahkan koordinat titik awal dengan translasinya. Setelah itu kamu dapetin titik koordinat bayangan A’(x’,y’).

Refleksi atau Pencerminan

Siapa sih yang nggak pernah bercermin?

Aku mah rajin banget bercermin hehehehe.  

Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar.

Sifat-sifat refleksi:

    Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
    Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
    Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya.

Suatu titik atau bidang bisa direfleksikan sumbu x atau y, bisa juga terhadap titik asal, atau garis. 

 

Rotasi atau perputaran  

Coba sebutin benda-benda yang berotasi?

Duh, banyak banget ya pasti. Ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi.

Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama ya dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.

Rotasi itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu. Ini nih yang khas dari rotasi, dia berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya. Sudut yang dipakai biasanya sudut

Harus diinget nih, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama, nggak berubah-ubah ya.

Eits, tapi kamu harus perhatikan unsur dari rotasi. Apa sih unsur dari rotasi?

Nah rotasi itu memiliki arah dan besar sudut.

Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)

Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif). Jangan kebalik ya!

Next, kita bahas jenis transformasi terakhir yaitu dilatasi.

 

Dilatasi

Biasanya saat listrik di rumah padam, terus kamu nyalain senter dan mengarahkan ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran lebih besar dari tangan kita normalnya.

Nah, tanpa disadari perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan kita didilatasi. Wihh kedengarannya matematis banget tuh ya, hahaha!

Tau nggak sih? dilatasi itu jenis transformasi yang paling beda dari ketiga jenis transformasi lainnya. Tau nggak kenapa?

Dari segi definisinya aja, dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. Kalo jenis transformasi sebelumnya kan yang berubah hanya posisinya, nah kalo hasil dari dilatasi posisi sama ukurannya yang berubah. Eits, tapi bentuknya tetap sama ya. 

Unsur dilatasi yang harus kamu perhatikan, ada 2 nih:

1. Pusat dilatasi atau titik acuan.

Kalo dari ilustrasi di awal tadi sih, senter itu adalah pusat dilatasinya.

2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k

Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.

Kamu bisa liat rumusnya di bawah ini ya! Kamu pahami dulu, nanti kita bahas soal-soal dari jenis transformasi ini.

Keempat jenis transformasi udah dibahas. Menurut kamu yang paling seru yang mana nih? Eits, tapi sesuai janji aku tadi, kita bahas soal HOTS yuk, supaya kamu paham untuk penggunaan rumus-rumus tadi.
SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…

   A.  A’’’(-1,4)
    B. A’’’(-1,-4)
   C.  A’’’(1,4)
   D.  A’’’(1,-4)

Yuk sebelum liat pembahasannya kamu bisa coba sendiri dulu ya.

Pembahasan:

Wah, kalau dilihat dari satu soal ini sudah mencakup hampir semua jenis transformasinya ya. Ada refleksi, dilatasi dan rotasi.

Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:

Karena dari soal udah diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, kamu bisa liat tabel yang udah dicantumin di atas ya. Oke, bisa ditulis seperti ini:

Nah, karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:

Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’’’(1,4).

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri

MENENTUKAN TITIK PUNCAK DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN TITIK PUNCAK  DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 4

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin & Rabu, 13 & 15 November 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, kini saatnya kita mengetahui apa itu grafik fungsi kuadrat, yaitu yaitu suatu grafik yang berguna untuk menguraikan gambaran dari fungsi kuadrat.

Kemudian, ciri-ciri grafik fungsi kuadrat bisa kamu simak seperti di bawah ini.

• Memiliki grafik yang simetris.
• Bentuknya identik seperti parabola.
• Hanya memiliki titik minimum saja atau titik maksimum saja, tidak keduanya.
• Adanya $f(x)=y$ yang merupakan variabel terikat. Sementara itu, variabel bebasnya adalah $x$ , dan a serta b adalah koefisien yang variabel dengan pangkat paling tinggi yakni dua serta berbentuk persamaan.

Kemudian, grafik ini juga memiliki beberapa sifat serta cara menyusunnya, yaitu sebagai berikut:

1. Grafik Terbuka

Sifat yang satu ini grafiknya ditentukan oleh nilai f yang berfungsi untuk menentukan hasil ke arah bawah ataupun ke arah atas. Apabila a>0, maka grafiknya akan menampakkan atas.

Sementara itu, apabila nilai a<0, maka hasil grafiknya negatif atau ke bawah.

 

2. Titik Puncak

Sifat ini dapat kamu lihat ketika grafik memperlihatkan hasil ke bawah. Jadi, titik puncaknya berada pada titik maksimum. Kemudian, apabila grafik mengarah ke atas serta terbuka, maka minimum adalah titik puncaknya.

Apabila kalian sudah mengetahui bahwa rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Dengan keterangan:

$x_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $x$

$y_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $y$

$a$ = koefisien $x^2$

b = koefisien $x$

D = diskriminan

3. Sumbu Simetri

Titik puncak pada grafik akan terbagi menjadi dua bagian karena adanya sumbu simetri. Pada fungsi kuadrat, sumbu simetri ini berfungsi sebagai sebuah garis cermin pada titik grafik. Sumbu simetri dapat kamu hitung menggunakan rumus perhitungan sumbu x, yaitu:

$x=-\frac{b}{2a}$

4. Titik Potong Sumbu Y

Pengertiannya yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

5. Titik Potong Sumbu X

Sifat terakhir dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu X. 

Setelah memahami sifat-sifatnya, kini menggambarkan grafik menjadi lebih mudah. Adapun acara menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat yakni sebagai berikut:

• Ketahui dulu tiga titik koordinat menggunakan persamaan $y-a{x}^2+bx+c$
• Setelah itu, ketahui juga titik potong yang ada pada sumbu $x$ serta titik yang dilewatkan mengaplikasikan rumus $y=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Ketahui pundak serta satu titiknya menggunakan rumus $y=a(x-x_1{)}^2+y_p$

${}_{}$

Soal Fungsi Kuadrat

Penjelasan di atas tentunya sudah cukup jelas, untuk lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui jika grafik $y=4x^2+2x-12$. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik $y=4x^2+2x-12$ akan memotong sumbu $x$ apabila $y=p$ , maka:

$4x^2+2x-12=0$

$(2x-3)(2x+4)=0$

$2x-3=0$ dan $2x+4=0$

$2x=3$ dan $2x=-4$

$x=1\frac{1}{2}$ dan $x=-2$

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $x$ yakni $(1\frac{1}{2},0)$ dan (-2, 0)

2. Contoh Soal 2

Diketahui grafik $y=2x^2+x-6$. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu $y$!

Jawab:

Grafik $y=2x^2+6-6$ dan memotong sumbu $y$ apabila $x=0$, maka:

$y=2(0{)}^2+0-6$

Maka, $y$ adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $y$ adalah (0, -6).

3. Contoh Soal 3

Pabrik tekstil ingin memproduksi $x$ potong celana. Biaya produksi yang diperlukan dijabarkan dalam fungsi $B(x)=3x^3-30x+175$ dalam ratusan ribu rupiah. Lalu, hitunglah biaya minimum yang dibutuhkan dalam memproduksi celana tersebut.

Jawab:

$B(x)=3x^3-30x+175$ dapat diketahui jika nilai a dalah 3, nilai b adalah -30, dan nilai c adalah 175.

Maka, koordinat titik minimumnya bisa ditentukan menggunakan $P(-\frac{b}{2a}\mathrm{.}\frac{D}{4a})$.

Untuk menjadi nilai x-nya, dapat menggunakan persamaan $x=-\frac{b}{2a}$, sehingga didapatkan:

$x=-\frac{b}{2a}$

Jadi, $x=-\frac{-(30)}{2(3)}$, sehingga didapat x dalah 5.

4. Contoh Soal 4

Pada suatu fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$ dengan titik puncak (2, 3). Maka, tentukan nilai dari $f(3)$!

Jawab:

Substitusikan koordinat x di titik puncak pada rumus sumbu simetri. Hal ini berguna untuk mengetahui berapa nilai a, yaitu:

$2=-\frac{b}{2a}$

$2=-\frac{-(8)}{2a}$

$4a=8$

$a=2$

Dengan demikian, a adalah 2.

Kemudian, substitusikan nilai a dengan koordinat puncak, yakni (2,3) pada fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$

Untuk mengetahui nilai c, dengan uraian sebagai berikut:

$2=(2\times 2^2)-(8\times 2)+c$

Maka, $2=8-16+c$. Dengan demikian nilai c adalah 10.

Kemudian, untuk menemukan nilai $f(3)$ dengan mensubtitusikan $x=3$ dan nilai $a$ serta $c$ ke dalam $f(x)=a{x}^2-8x+c$, yaitu:

$f(3)=a(3{)}^2-8(3)+c$

$f(3)=(2\times 3^2)-(8\times 3)+10$

$f(3)=4$

Dengan demikian nilai f(3) adalah 4.

Demikian penjelasan mengenai Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah 

rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.pijarbelajar.id/blog/fungsi-kuadrat