PENYELESAIAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN TABUNG & KERUCUT

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX F : 13 FEBRUARI 2023

KELAS IX D, E : 15 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

2.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut


MATERI PEMBELAJARAN :

Penyelesaian Luas Permukaan & Volume Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik
yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.
 

Luas Tabung:
L = Luas jaring-jaring tabung
L = 2 × Luas Lingkaran + Luas ABCD
L = 2πr2 + AB × BC
L = 2πr2 + 2πr × t
L= 2πr(r + t)
 

Volume Tabung:
V = La × t
V = πr2 × t
 

Contoh:

1. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

 

Pembahasan :

Untuk menentukan volume dalam satuan liter, ubah satuan menjadi dm. Kemudian gunakan rumus volume tabung.
Diketahui:
Diameter D = 60 cm → r = 30 cm = 3 dm
Tinggi t = 120 cm = 12 dm

 maka, V = πr2t
= 3,14 x 32 x 12
= 339,12 dm3
= 339,12 liter

2. Sebuah tandon air berbentuk tabung dalam keadaan kosong. Jari-jari tandon air adalah 1 m dan tingginya 1,2 m. Jika tandon diisi air dari kran yang memiliki debit 628 liter/menit, maka waktu yang diperlukan tandon hingga terisi penuh adalah….
A. 4 menit
B. 6 menit
C. 12 menit
D. 24 menit

Pembahasan :

Tandon air:
r = 1 m = 10 dm
t = 1,2 m = 12 dm

Volume tandon dalam liter:
V = πr2 t
= 3,14 x 10 x 10 x 12
= 3768 dm3 = 3768 liter

Waktu yang diperlukan untuk tandon penuh dari kondisi kosong:
= Volume / debit
= 3768 / 628
= 6 menit

Penyelesaian Luas Permukaan & Volume Kerucut :

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan
mengubah tutup tabung menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik puncak.
Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan
limas dengan alas lingkaran.

Luas Permukaan Kerucut:
L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC
L = πr2 + πrs
L = πr(r + s)

Volume Kerucut:
V = 1/3 La × t
V = 1/3 πr2 × t

 

Contoh :

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan :

Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

2. Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!

 

Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!

Pembahasan :

Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:

 

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.

 

 

Untuk evaluasi kegiatan ini :

silahkan kalian kerjakan Latihan 5.1 nomor 1 s.d 5 di buku tulis !