MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT

 

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 28 Agustus 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

 

Materi          : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Persamaan Kuadrat, Pengertian Persamaan Kuadrat

adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

 Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

 

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi tentang Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

                    

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

                                                    Foto: freepik.com

 

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

 

Perhatikan contoh berikut.

• Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

• Bentuk persamaan kuadrat: x² – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

 

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

 

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

 

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

Evaluasi pembelajaran hari ini melalui pengerjaan soal-soal dengan teknik game "Memancing Gurita", perhatikan soal-soal evaluasi berikut ini : 

SOAL EVALUASI MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT

 

Demikian penjelasan mengenai Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax² + bx + c = 0

Dan dalam menentukan akar persamaan kuadrat ada 3 cara yaitu cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

KONSEP PERSAMAAN KUADRAT

 

MATEMATIKA

KONSEP PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN KE 1

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 21 Agustus 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

 

Materi          : Konsep Persamaan Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menjelaskan dan mengidentifikasi karakteristik persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya

2. Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Materi Pembelajaran :

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

Baiklah soleh/soleha, untuk minggu ini kegiatan pembelajaran kita sudah memasuki materi baru yaitu tentang Persamaan Kuadrat..

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

 

 

Pengertian Persamaan Kuadrat

                                                Foto: freepik.com

 

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

 Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

 

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

                                        Foto: freepik.com

 

Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.

x² + 3x + 2 = 0

 

2. Persamaan Kuadrat Murni

Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 2 = 0

 

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 3x = 0

 

4. Persamaan Kuadrat Rasional

Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.

4x² + 3x + 2 = 0

 

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

                                                    Foto: freepik.com

 

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

 

Perhatikan contoh berikut.

• Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

• Bentuk persamaan kuadrat: x² – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

 

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

 

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

 

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

Demikian penjelasan mengenai Konsep Persamaan Kuadrat dan Menentukan Akar-akarnya . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax² + bx + c = 0

dengan ciri-ciri persamaan kuadrat yaitu : 

a. Memiliki tepat satu variabel yang berpangkat dua;

b. Tidak memiliki variabel berpangkat lebih dari dua;

Dan dalam menentukan akar persamaan kuadrat ada 3 cara yaitu cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

POSTES BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

 

MATEMATIKA

POSTES OPERASI BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 

PERTEMUAN KE 5

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 14 Agustus 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kompetensi Dasar     :

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat, bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

 

Materi          : Postes Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar menggunakan sifat-sifatnya.

2. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  sifat-sifat operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar.

 

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep dan Sifat-sifat Bilangan Bepangkat dan Bilangan Bentuk Akar. Ada sifat-sifat dalam penyelesaian Bilangan Berpangkat  dan Bentuk Akar pangkat dua, antara lain :

 

 

 

 

 

 (am)n  =  a m x n

 

 

 Sedangkan untuk sifat-sifat Operasi Bilangan Bentuk Akar, yaitu :

 

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}+b\sqrt{m}& =\left(a+b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}+b\sqrt[n]{nm}& =\left(a+b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}-b\sqrt{m}& =\left(a-b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}-b\sqrt[n]{nm}& =\left(a-b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

 

$\begin{array}{cc}a\sqrt{p}\times b\sqrt{q}& =\left(a\times b\right)\sqrt{p\times q}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{np}\times b\sqrt[n]{nq}& =\left(a\times b\right)\sqrt[n]{np\times q}\end{array}$

 

 

 

Untuk pertemuan hari ini, kita akan melaksanakan Postes materi tentang Operasi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar, silahkan kalian pahami dan jawab soal berikut :

1. Hasil dari Nilai dari ${\left(3\sqrt{3}\right)}^{-2}$ adalah...

2.  Hasil dari ${81}^{\frac{1}{4}}\times 4^{\frac{3}{2}}$ adalah...

3.  Hasil dari $3\sqrt{7}\times \sqrt{8}+5\sqrt{14}$ adalah...

4.  Bentuk sederhana dari $\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...

5.  Hasil dari $2\sqrt{27}\times \sqrt{32}:\sqrt{48}$ adalah...

6.  Jika $9^{4x}:3^{2x}=2.187$, maka nilai dari $x$ adalah...

7.  Pak Ateng memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 21√2 meter dengan kedalaman 180√2 cm. Apabila Pak Ateng ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.

sumber :

https://www.defantri.com/2022/01/pembahasan-eksponen-dan-bentuk-akar-matematika-smp.html