OPERASI BILANGAN BENTUK AKAR

 

MATEMATIKA

OPERASI BILANGAN BENTUK AKAR 

PERTEMUAN KE 4

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 09 Agustus 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat, bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

 

Materi          : Operasi Bilangan Bentuk Akar

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menjelaskan dan melakukan operasi bilangan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

2. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  sifat-sifat operasi bilangan bentuk akar.

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Bilangan Bentuk Akar dengan sifat-sifatnya, dimana Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan den tanda √.

Misal, 92 = 81 berarti √81 = 9.

 

Untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi tentang Operasi Bilangan Bentuk Akar, dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

 

Operasi Bilangan Bentuk Akar

Bentuk Akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional.

contohnya: √2
, √3, √5, √7, √11, √13, ⋯

Untuk bilangan √9
, √16, √0,01, ⋯ bukan merupakan bentuk akar karena hasil dari √9, √16, dan √0,01 adalah bilangan rasional yaitu √9=3, √16=4, dan √0,01=0,1

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a,b bilangan bulat dan b≠0.

 Contohnya: 1, 2, 23, 0,3, ⋯

Sedangkan Bilangan Irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai a/b
dimana a,b bilangan bulat dan b≠0

Contohnya: √2=1,41421...
, π=3,14159..., e=2,7182818..., ⋯

 

PENJUMLAHAN BENTUK AKAR

---

Penjumlahan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan aljabar secara umum, yaitu dapat dijumlahkan apabila sejenis. Atau bentuk akar yang dapat dijumlahkan adalah bentuk akar yang sama (sejenis).

Dengan sifat-sifatnya adalah :

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}+b\sqrt{m}& =\left(a+b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}+b\sqrt[n]{nm}& =\left(a+b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

 

Contoh :

 $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$

$2\sqrt{b}+3\sqrt{b}=5\sqrt{b}$

$4\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

$7\sqrt{6}+2\sqrt{6}=9\sqrt{6}$

$3\sqrt{11}+5\sqrt{11}=8\sqrt{11}$

$4\sqrt{13}+2\sqrt{3}=4\sqrt{13}+2\sqrt{3}$

 

---

PENGURANGAN BENTUK AKAR

---

Pengurangan bentuk akar konsepnya sama dengan pengurangan aljabar secara umum, yaitu dapat dikurangkan apabila sejenis. Atau bentuk akar yang dapat dikurangkan adalah bentuk akar yang sama (sejenis).

 Dengan sifat-sifatnya adalah :

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}-b\sqrt{m}& =\left(a-b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}-b\sqrt[n]{nm}& =\left(a-b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

 

 

contoh :

 

 $\sqrt{a}-\sqrt{a}=0$ 

 

$2\sqrt{b}-3\sqrt{b}=-\sqrt{b}$

$4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

$7\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}$

---

PERKALIAN BENTUK AKAR

---

Perkalian bentuk akar hampir sama dengan penjumlahan atau pengurangan, bentuk akar yang dapat dikalikan adalah bentuk akar yang sama (sejenis).

 Dengan sifat-sifatnya adalah : 

$\begin{array}{cc}a\sqrt{p}\times b\sqrt{q}& =\left(a\times b\right)\sqrt{p\times q}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{np}\times b\sqrt[n]{nq}& =\left(a\times b\right)\sqrt[n]{np\times q}\end{array}$

 

Contoh :

 

 $a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$ 

 

$m\sqrt{n}\times x\sqrt{y}=mx\sqrt{ny}$

$3\sqrt{5}\times 2\sqrt{3}=6\sqrt{15}$

$\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}=3\sqrt{12}=3\sqrt{12}$

Untuk soal diatas bentuk $3\sqrt{12}$ masih dapat disederhanakan menjadi;
$\begin{array}{cc}3\sqrt{12}& =3\sqrt{4\times 3}\\ & =3\sqrt{4}\times \sqrt{3}\\ & =6\sqrt{3}\end{array}$

---

PEMBAGIAN BENTUK AKAR

---

Pembagian bentuk akar sama dengan perkalian bentuk akar, bentuk akar yang dapat dibagikan adalah bentuk akar yang sama (sejenis).

Dengan sifat-sifatnya adalah :

 

 

 

 

 

 

 

Untuk lebih jelasnya silahkan tonton video berikut ini :

 Sumber : https://www.youtube.com/watch?v=0k1rcn0yfbY&t=511s

 

Sebagai soal latihan untuk menambah pemahaman kita terkait bentuk akar, mari kita dikskusikan beberapa soal berikut:
1. Soal Latihan Bentuk Akar Matematika SMP Kelas IX
    Hitunglah 3√27+√48−√12

2. Soal Latihan Bentuk Akar Matematika SMP Kelas IX
    Hitunglah √5(3√2−3√7)

3. Soal Latihan Bentuk Akar Matematika SMP Kelas IX
    Hitunglah (√3+2√3)(3√3−2√18)

 4. Soal Latihan Bentuk Akar Matematika SMP Kelas IX
Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14√3 meter dengan kedalaman 150√2 cm. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.

Demikian penjelasan mengenai Operasi Bilangan Bentuk Akar dan Sifat-sifatnya . Kesimpulan pembelajaran hari ini bahwa untuk mempermudah dalam penyelesaian operasi Bilangan Bentuk Akar dapat menggunakan sifat-sifat Operasi Bilangan Bentuk Akar antara lain :

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}+b\sqrt{m}& =\left(a+b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}+b\sqrt[n]{nm}& =\left(a+b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt{m}-b\sqrt{m}& =\left(a-b\right)\sqrt{m}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{nm}-b\sqrt[n]{nm}& =\left(a-b\right)\sqrt[n]{nm}\end{array}$

 

$\begin{array}{cc}a\sqrt{p}\times b\sqrt{q}& =\left(a\times b\right)\sqrt{p\times q}\\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{cc}a\sqrt[n]{np}\times b\sqrt[n]{nq}& =\left(a\times b\right)\sqrt[n]{np\times q}\end{array}$

 

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..