IDENTITAS
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : IX C dan IX D
Pertemuan : Ke3
Materi : Transformasi Geometri (Rotasi dan Dilatasi)
Guru Pengampu : Fara Dibah, S.Pd
Waktu Pembelajaran: Senin, 20 Januari 2025
Alat Peraga : Buku Berpetak, Pensil, Penggaris
Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop
Kompetensi Dasar :
3.4
Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan
dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi
Materi : Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)
Tujuan :
1. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)
2. Peserta didik dapat menggambar bentuk bangun atau titik koordinat yang melibatkan transformasi (rotasi dan dilatasi)
Untuk pertemuan ketiga di Semester Genap ini kita akan mempelajari tentang Salah satu materi Trasformasi Geometri yaitu Rotasi dan Dilatasi, dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :
Rotasi
Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:
Rotasi dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) diputar dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).
Rotasi dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).
Rotasi dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).
Rotasi dengan sudut – 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).
Rotasi dengan sudut – 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).
Rotasi dengan sudut – 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).
Dilatasi
Transformasi pada bangun yang dilatasi (dikalikan) dengan skala k akan mengubah ukuran objek atau tetap ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k > 1, maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Bangun yang diperbesar dengan skala k akan mengubah ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k = 1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran objek dan juga pada letak objek.
Bangun yang diperkecil dengan skala k akan mengubah ukuran objek tetapi tidak mengubah bentuk objek. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika –1 < k < 0, maka objek akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika k < – 1, maka objek akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Pada dilatasi dengan pengali k berlaku seperti berikut ini:
1. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ (kx, ky).
2. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q]).
Contoh Soal Transformasi
Untuk lebih memahami materi transformasi mari kita lihat Contoh soal transformasi SMP kelas 9 berikut ini:
1. Gambarlah bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0)!
Pembahasan:
Refleksi melalui titik asal O (0,0):
A (x, y) à A’ (-x, –y)
A (3, 5) à A’ (-3, -5)
Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:
Jadi bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0) adalah koordinat A’ (-3, -5).
2. Gambarlah bayangan titik A (3, 4) yang di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat O (0, 0)!
Pembahasan:
Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (x, y) à A’ (-y, x)
Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (3, 4) à A’ (-4, 3).
Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:
Jadi bayangan titik A (3, 4) yang di putar berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ dan pusat O (0, 0) adalah koordinat A’ (-4, 3).
3. Gambarlah bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2!
Pembahasan:
Dilatasi dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k : A (x, y) à A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q])
Dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 : A (6, 3) à A’ ([(2 × 6) – (2 × 1) + 1], [(2 × 3) – (2 × 7) + 7])
A’ (11, -1)
Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:
Jadi bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 adalah koordinat A’ (11, -1).
Untuk kesimpulan pada pembelajaran hari ini, bahwa Rotasi adalah transformasi yang memutar suatu bangun tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Rotasi dapat dilakukan dengan pusat rotasi O (0, 0) atau pusat rotasi P (p, q) dengan sudut rotasi tertentu. Bayangan dari suatu titik yang diputar dapat dihitung menggunakan rumus yang sesuai dengan jenis rotasi yang dilakukan.
Dilatasi: Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi dapat dilakukan dengan pusat dilatasi tertentu dan faktor skala k. Jika k > 1, bangun akan diperbesar; jika 0 < k < 1, bangun akan diperkecil; dan jika k < -1, bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi.
Materi transformasi dalam matematika merupakan dasar penting untuk memahami perubahan bentuk dan posisi suatu bangun atau objek. Transformasi ini tidak hanya digunakan dalam matematika, tetapi juga banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti grafika komputer, fisika, dan teknik. Dengan memahami konsep transformasi, kita dapat menganalisis dan memodelkan perubahan yang terjadi dalam berbagai situasi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar