MENENTUKAN TITIK PUNCAK DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN TITIK PUNCAK  DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 3

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 30 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, kini saatnya kita mengetahui apa itu grafik fungsi kuadrat, yaitu yaitu suatu grafik yang berguna untuk menguraikan gambaran dari fungsi kuadrat.

Kemudian, ciri-ciri grafik fungsi kuadrat bisa kamu simak seperti di bawah ini.

• Memiliki grafik yang simetris.
• Bentuknya identik seperti parabola.
• Hanya memiliki titik minimum saja atau titik maksimum saja, tidak keduanya.
• Adanya $f(x)=y$ yang merupakan variabel terikat. Sementara itu, variabel bebasnya adalah $x$ , dan a serta b adalah koefisien yang variabel dengan pangkat paling tinggi yakni dua serta berbentuk persamaan.

Kemudian, grafik ini juga memiliki beberapa sifat serta cara menyusunnya, yaitu sebagai berikut:

1. Grafik Terbuka

Sifat yang satu ini grafiknya ditentukan oleh nilai f yang berfungsi untuk menentukan hasil ke arah bawah ataupun ke arah atas. Apabila a>0, maka grafiknya akan menampakkan atas.

Sementara itu, apabila nilai a<0, maka hasil grafiknya negatif atau ke bawah.

 

2. Titik Puncak

Sifat ini dapat kamu lihat ketika grafik memperlihatkan hasil ke bawah. Jadi, titik puncaknya berada pada titik maksimum. Kemudian, apabila grafik mengarah ke atas serta terbuka, maka minimum adalah titik puncaknya.

Apabila kalian sudah mengetahui bahwa rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Dengan keterangan:

$x_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $x$

$y_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $y$

$a$ = koefisien $x^2$

b = koefisien $x$

D = diskriminan

3. Sumbu Simetri

Titik puncak pada grafik akan terbagi menjadi dua bagian karena adanya sumbu simetri. Pada fungsi kuadrat, sumbu simetri ini berfungsi sebagai sebuah garis cermin pada titik grafik. Sumbu simetri dapat kamu hitung menggunakan rumus perhitungan sumbu x, yaitu:

$x=-\frac{b}{2a}$

4. Titik Potong Sumbu Y

Pengertiannya yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

5. Titik Potong Sumbu X

Sifat terakhir dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu X. 

Setelah memahami sifat-sifatnya, kini menggambarkan grafik menjadi lebih mudah. Adapun acara menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat yakni sebagai berikut:

• Ketahui dulu tiga titik koordinat menggunakan persamaan $y-a{x}^2+bx+c$
• Setelah itu, ketahui juga titik potong yang ada pada sumbu $x$ serta titik yang dilewatkan mengaplikasikan rumus $y=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Ketahui pundak serta satu titiknya menggunakan rumus $y=a(x-x_1{)}^2+y_p$

${}_{}$

Soal Fungsi Kuadrat

Penjelasan di atas tentunya sudah cukup jelas, untuk lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui jika grafik $y=4x^2+2x-12$. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik $y=4x^2+2x-12$ akan memotong sumbu $x$ apabila $y=p$ , maka:

$4x^2+2x-12=0$

$(2x-3)(2x+4)=0$

$2x-3=0$ dan $2x+4=0$

$2x=3$ dan $2x=-4$

$x=1\frac{1}{2}$ dan $x=-2$

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $x$ yakni $(1\frac{1}{2},0)$ dan (-2, 0)

2. Contoh Soal 2

Diketahui grafik $y=2x^2+x-6$. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu $y$!

Jawab:

Grafik $y=2x^2+6-6$ dan memotong sumbu $y$ apabila $x=0$, maka:

$y=2(0{)}^2+0-6$

Maka, $y$ adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $y$ adalah (0, -6).

3. Contoh Soal 3

Pabrik tekstil ingin memproduksi $x$ potong celana. Biaya produksi yang diperlukan dijabarkan dalam fungsi $B(x)=3x^3-30x+175$ dalam ratusan ribu rupiah. Lalu, hitunglah biaya minimum yang dibutuhkan dalam memproduksi celana tersebut.

Jawab:

$B(x)=3x^3-30x+175$ dapat diketahui jika nilai a dalah 3, nilai b adalah -30, dan nilai c adalah 175.

Maka, koordinat titik minimumnya bisa ditentukan menggunakan $P(-\frac{b}{2a}\mathrm{.}\frac{D}{4a})$.

Untuk menjadi nilai x-nya, dapat menggunakan persamaan $x=-\frac{b}{2a}$, sehingga didapatkan:

$x=-\frac{b}{2a}$

Jadi, $x=-\frac{-(30)}{2(3)}$, sehingga didapat x dalah 5.

4. Contoh Soal 4

Pada suatu fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$ dengan titik puncak (2, 3). Maka, tentukan nilai dari $f(3)$!

Jawab:

Substitusikan koordinat x di titik puncak pada rumus sumbu simetri. Hal ini berguna untuk mengetahui berapa nilai a, yaitu:

$2=-\frac{b}{2a}$

$2=-\frac{-(8)}{2a}$

$4a=8$

$a=2$

Dengan demikian, a adalah 2.

Kemudian, substitusikan nilai a dengan koordinat puncak, yakni (2,3) pada fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$

Untuk mengetahui nilai c, dengan uraian sebagai berikut:

$2=(2\times 2^2)-(8\times 2)+c$

Maka, $2=8-16+c$. Dengan demikian nilai c adalah 10.

Kemudian, untuk menemukan nilai $f(3)$ dengan mensubtitusikan $x=3$ dan nilai $a$ serta $c$ ke dalam $f(x)=a{x}^2-8x+c$, yaitu:

$f(3)=a(3{)}^2-8(3)+c$

$f(3)=(2\times 3^2)-(8\times 3)+10$

$f(3)=4$

Dengan demikian nilai f(3) adalah 4.

Demikian penjelasan mengenai Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah 

rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.pijarbelajar.id/blog/fungsi-kuadrat