Faradibaarifin: MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

MATEMATIKA

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 25 Oktober 2023

Kelas : IX A dan IX B

Guru Mapel : Fara Dibah, S.Pd

Kode KD :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Materi : Menggambar grafik Fungsi Kuadrat

Tujuan :

1. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Fungsi Kuadrat, Pengertian Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x)=x², f(x)= x²–1, y=2x²–3x–5, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum y = ax² + bx + c.

Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan (D) dan nilai di depan pangkat tertinggi ( __² ). Sketsa awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x.

Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah D = b² – 4ac. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):

D > 0: memotong sumbu x pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
D = 0: memotong sumbu x pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
D < 0: grafik tidak memotong sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif ).

Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)

Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah a. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.

Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas
Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah

Hasil Sketsa Parabola

Gambaran umum grafik fungsi kuadrat berdasarkan niali diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) diberikan seperti berikut.

Kriteria Grafik

Saat nilai diskriminan D<0 dan a > 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan definit positif.

Saat nilai diskriminan D < 0 dan a < 0, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan definit positif.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk gambar detail dari grafik fungsi kuadrat dapat diperoleh melalaui lima langkah berikut. Ada 5 langkah yang dibutuhkan agar dapat mengetauhi grafik secara lebih detailnya. Langkah-langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat diberikan seperti berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
Menentukan sumbu simetri x_p = – ^b/_2a
Menentukan titik puncak dengan titik koordinat (–^b/_2a, b² – 4ac)
Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.
Menghubungkan titik-titik yang diperoleh

Lima langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 2x – 8

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
Nilai D = b² – 4ac = (–2)² – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x²–2x–8 = 0
(x–4)(x+2) = 0

Diperoleh: x=4 atau x =–2, sehingga titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat

(4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0:
y=x²–2x–8
y=0²–0–8= –8
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – ^b/_2a. Dari persamaan y= x²–2x–8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(^–2/₂₍₁₎) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax² – bx – c berada di koordinat (–^b/_2a, b² – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.

x_p = –^b/_2a = –(^–2/₂) = 1
y _p =–(b² – 4ac)/4a = –(–2)² – 4(1)(–8)/4(1) = –³⁶/₄ = –9

Atau dapat denga cara substitusi nilai x_p = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan y_p = x² – 2x – 8. sehingga diperoleh y = 1² – 2(1) – 8 = –9.

Diperoleh koordinat titik puncaknya adalah (1, –9).

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

Diperoleh parabola dengan titik puncak (1, –9), memotong sumbu y pada (–8, 0), serta memotong sumbu x pada dua titik yaitu titik (–9, 0) dan (4, 0).

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

Sumber : https://idschool.net/sma/matematika-sma/cara-menggambar-grafik-fungsi-kuadrat/#:~:text=Langkah-langkah%20menggambar%20grafik%20fungsi%20kuadrat%3A%201%20Tentukan%20titik,%E2%80%93%204ac%29%20...%205%20Menghubungkan%20titik-titik%20yang%20diperoleh

Faradibaarifin

Selasa, 24 Oktober 2023

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT