IDENTITAS
Nama Guru : FARA DIBAH, S.Pd
Mapel yang diampu : Matematika
Hari/Tanggal : Rabu, 19 Agustus 2026
Fase/Kelas : Fase D/IX D
Judul Materi : Persamaan kuadrat (Faktorisasi)
Pertemuan : Pertemuan Ke2
CAPAIAN PEMBELAJARAN :
o Pada akhir fase D, Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna dan rumus ABC serta menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Tujuan dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan yaitu:
o Peserta didik dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.
- Mindfull (Berkesadaran) : Peserta didik secara sadar dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi dan menganalisis sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.
- Meaningfull (Bermakna) : Peserta didik mengaitkan materi persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari seperti menghitung gerak benda melengkung seperti lemparan bola dan menentukan ukuran bidang tanah agar mendapatkan luas yang maksimal.
- Joyfull (Menyenangkan) : Peserta didik melakukan aktivitas permainan/games based learning dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN :
o Tahap 1: Pemahaman Konsep dan Elemen Dasar.
Peserta didik memahami alur faktorisasi aljabar (mengapa p x q = c dan p + q = b) serta menganalisis secara mendalam hubungan koefisien dan diskriminan terhadap sifat grafik fungsi kuadrat tanpa terburu-buru.
o Tahap 2: Analisis Penetapan Konsep
Peserta didik menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan teknik faktorisasi untuk bentuk a=1 maupun a bukan =1 berdasarkan sifat perkalian nol.
o Tahap 3: Korelasi Kontruksi Grafik dan Titik Penting
Peserta didik menghubungkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai titik potong sumbu-X, serta menentukan titik potong sumbu-Y, sumbu simetri, dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.
Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, coba kita renungi dan ingat kebesaran Allah SWT yang telah menciptakan dan memelihara kita dengan Asmaul Husna-Nya.
- Al-Khaliq (Maha Menciptakan): Konsep faktorisasi dan penyusunan persamaan kuadrat mencerminkan sifat Al-Khaliq yang menciptakan segala sesuatu dengan pola, susunan, dan struktur yang presisi. Sebagaimana bentuk aljabar yang rumit dapat diurai menjadi faktor-faktor pembentuknya, Allah menciptakan alam semesta dari elemen-elemen terstruktur yang saling menopang secara sempurna.
- Al-Malik (Maha Memelihara): Sifat keterbukaan kurva (ditentukan oleh nilai a) dan kedudukan grafik terhadap sumbu-X (ditentukan oleh Diskriminan D) tunduk pada aturan ketat yang konstan. Hal ini melambangkan kekuasaan mutlak Al-Malik yang mengatur dan mengendalikan seluruh hukum alam (sunnatullah) agar berjalan dengan tertib, teratur, dan tidak bertabrakan satu sama lain.
- Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki): Titik puncak (nilai optimum maksimum atau minimum) pada grafik fungsi kuadrat menggambarkan konsep rezeki dan titik balik kehidupan. Manusia berikhtiar melalui proses yang naik-turun, namun Al-Razzaq telah menentukan kadar rezeki yang optimal, cukup, dan paling tepat bagi setiap hamba-Nya pada waktu yang tepat.
Lalu pembahasan materi saat ini, Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.
Nah, bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:
ax2 + bx + c = 0
Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
Keterangan:
x = variabel
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = konstanta
Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya menyelesaikan persamaan kuadrat. Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah, nilai x inilah yang mau kita cari! Cara mencari nilai x adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!
1. Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.
Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:
| No. | Persamaan Kuadrat | Faktorisasi |
| 1 | x2 + 2xy + y2 = 0 | (x + y)2 = 0 |
| 2 | x2 − 2xy + y2 = 0 | (x − y)2 = 0 |
| 3 | x2 − y2 = 0 | (x + y)(x − y) = 0 |
Dengan x = variabel dan y = konstanta
Next, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!
Contoh Soal Faktorisasi
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2 + 13x + 6 = 0!
Jawab:
5x2 + 13x + 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
(5x + 3)(x + 2) = 0
5x = −3
x = 
atau x = −2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = atau x = −2.
Dan agar kalian lebih memahami lagi tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat, maka silahkan kalian simak video berikut :
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:
ax2 + bx + c = 0
Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
Keterangan:
x = variabel
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = konstanta
Selesaikan persamaan kuadrat ax2 + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!Jawaban:
x2 + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3
Clara Salsabilla Efendi 9D
BalasHapusMenyimpulkan: Jadi, persamaan kuadrat itu intinya nyari nilai x.
Cirinya ada x². Rumusnya: ax² + bx + c = 0
Nah cara nyelesaiinnya pake faktorisasi.
Caranya: ubah jadi bentuk (kurung 1)(kurung 2) = 0
Terus cari x nya satu-satu.
Contoh: x² + 2x - 3 = 0 → (x + 1)(x - 3) = 0
Jadi x = -1 atau x = 3
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusNizam Putra Ramadhan 9D
BalasHapus1. x² − 7x + 12 = 0
Cari angka yang kalau dikalikan 12 dan dijumlah −7 → −3 dan −4
→ (x − 3)(x − 4) = 0
→ x₁ = 3, x₂ = 4
2. 2x² + 5x − 3 = 0
Kali a·c = 2·(−3) = −6 → pasangan 6 dan −1 (jumlah 5)
→ 2x² + 6x − x − 3 = 0 → 2x(x+3) −1(x+3) = 0
→ (2x − 1)(x + 3) = 0
→ x₁ = ½, x₂ = −3
3. h(t) = 20t − 5t²
a. Saat h=0 → 5t(4 − t) = 0 → t=4 detik (kembali ke tanah)
b. Puncak di t=2 → h=20(2)−5(2²)=20 meter
4. Kawat 40m, satu sisi tembok
a. Lebar = x → panjang=40−2x → L(x) = −2x² + 40x
b. Maksimum di x=10 → lebar=10 m, panjang=20 m
fathan 9d
BalasHapusPersamaan kuadrat adalah persamaan dengan variabel pangkat 2. Bentuk umumnya yaitu= ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.
Tujuan mempelajari persamaan kuadrat adalah untuk mencari nilai x atau yang disebut akar-akar persamaan.
Cara menyelesaikan yang dipelajari adalah faktorisasi, yaitu mengubah persamaan menjadi bentuk perkalian ( )( ) = 0. Setelah itu masing-masing faktor disamakan dengan 0 untuk mendapatkan nilai x.
Kesimpulannya, untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi, kita mengubah persamaan menjadi bentuk perkalian dua faktor. Kemudian, setiap faktor disamakan dengan nol untuk mendapatkan nilai-nilai x sebagai akar persamaan.
BalasHapuskalika callysta pasya9d
BalasHapusRingkasan Materi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial variabel tunggal (x) dengan pangkat tertinggi 2, yang memiliki bentuk umum ax
2
+bx+c=0 (dengan a
=0).
Metode Penyelesaian (Faktorisasi)
Konsep: Mencari nilai-nilai yang jika dikalikan menghasilkan bentuk persamaan tersebut.
Bentuk Dasar Faktorisasi:
x
2
+2xy+y
2
=(x+y)
2
x
2
−2xy+y
2
=(x−y)
2
x
2
−y
2
Metode Lain
Kesimpulannya, untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi, kita mengubah persamaan menjadi bentuk perkalian dua faktor. Kemudian, setiap faktor disamakan dengan nol untuk mendapatkan nilai-nilai x sebagai a
BalasHapusqueensha radellia p (cantik) 🩷😜🫰🏻👀
BalasHapusnine D
Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan bentuk
ax² + bx + c = 0
Fungsinya untuk mencari nilai x atau akar-akarnya.
Cara menyelesaikannya dengan faktorisasi yaitu memecah persamaan menjadi bentuk perkalian dua faktor yang sama dengan nol.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh mam Fara,
BalasHapusSaya Effelia Sheren dari kelas 9D sudah membaca materi
"Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi" di blog mam.
KOMENTAR & TANGGAPAN:
Alhamdulillah materi ini sangat jelas mam. Saya baru paham bahwa
kunci dari faktorisasi adalah mencari dua bilangan yang hasil
kalinya = a × c dan hasil jumlahnya = b.
Contoh 5x² + 13x + 6 = 0 yang dipecah jadi 5x² + 10x + 3x + 6
sangat membantu saya memahami langkahnya.
Video penjelasan dan kaitannya dengan Asmaul Husna juga membuat
saya lebih semangat belajar matematika.
PERTANYAAN:
mam, bagaimana jika kita menemukan persamaan kuadrat dengan nilai
a yang besar dan tidak ada dua bilangan yang mudah ditebak?
Apakah pada kondisi seperti itu kita harus menggunakan rumus ABC?
Terima kasih banyak mam atas materi dan penjelasannya.
Sangat bermanfaat bagi saya 🙏
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Setelah kita mempelajari cara lain dalam menentukan akar akar persamaan kuadrat maka kita bisa menggunakan cara selain faktorisasi seperti rumus ABC dan melengkapi akar persamaan kuadrat
Hapusafiqa afra zahirah 9d
BalasHapusFaktorisasi atau pemfaktoran adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mengubah bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor.
arifin ilham 9d
BalasHapusPersamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel berpangkat dua dengan bentuk umum ax² + br + c = (. Untuk mencari nilai I, salah satu cara yang dapat digunakan adalah faktorisasi, yaitu mengubah persamaan menjadi bentuk perkalian dua faktor, kemudian menentukan nilai dari masing-masing faktor
Faktorisasi atau pemfaktoran adalah cara mengubah suatu bentuk bilangan atau aljabar menjadi bentuk perkalian faktor - faktor penyusunnya
BalasHapusSimpulan: Persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0.
BalasHapusIni bertujuan untuk mencari akar-akar atau nilai x. Dan penyelesaiannya bisa dengan cara memfaktorkan persamaan tersebut.
kesimpulannya : persamaan kuadrat adalah persamaan dengan bentuk ax² + bx + c = 0.
BalasHapusTujuan mempelajarinya adalah untuk mencari nilai x atau akar-akarnya.
Salah satu cara menyelesaikannya adalah dengan faktorisasi, yaitu mengubah persamaan menjadi bentuk ( )( ) = 0 lalu dicari nilai x nya.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapuskurni panji 9c
BalasHapusFaktorisasi atau pemfaktoran adalah cara mengubah suatu bentuk bilangan atau aljabar menjadi bentuk perkalian faktor - faktor penyusunnya