JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT

 

MATEMATIKA

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN KE 4

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 04 September 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

 

Materi          : Menentukan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan Jenis-jenis akar persamaan kuadrat

2. Peserta didik dapat mengidentifikasi dan membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari cara menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat, dimana ada 3 cara dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :

1. Cara Faktorisasi

2. Cara Bentuk Kuadrat Sempurna

3. Cara Rumus ABC

 

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi tentang Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

                    

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 mempunyai berbagai jenis dilihat dari nilai 

Diskriminan (D = b²– 4ac). Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:

D > 0, mempunyai akar real.
D = 0, mempunyai akar kembar.
D < 0, tidak mempunyai akar real.

 

Berbagai Jenis Akar Persamaan Kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan nya antara lain :

1. Akar Real

Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat. Sepertinya akan sulit memahaminya, jika tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu contoh dari akar real.

Soal:

Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x² + 9x + 3 = 0

Pembahasan:

a = 1, b = 9, c = 3

D = b² – 9ac
D = 9² – 9 (1)(2)
D = 81 – 18
D = 63

Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real.

2. Akar Real Sama

Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x¹ = x² atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu:

Soal:

Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x² + 9x + 3 = 0

Pembahasan:

a = 2, b = 9. c = 2 = 0

D= b² – 9ac
D = 9² – 9(3)(3)
D = 81 – 81
D = 0

Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam akar real sama

3. Akar Imajiner / Tidak Real

Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar persamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D<0.

Soal:

x² + 3x + 9 = 0

Pembahasan:

a = 1, b = 3, dan c = 9
D = b² – 9ac
D = 3² – 9 (1)(9)
D = 9 – 81
D = -72

Jadi, dari soal tersebut jumlah D<0, maka akar persamaan kuadratnya adalah akar imajiner atau akar tidak real.

 

Perhatikan tabel berikut :

                                                  

 Dari tabel di atas dapat dipersingkat bahwa hubungan akar-akar persamaan kuadrat dengan diskriminan adalah sebagai berikut:

• Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar real, dengan rincian:
  • D>0 : akar-akarnya nyata dan berlainan
  • D=0 : akar-akarnya sama/kembar
• Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner

 

Demikian penjelasan mengenai Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax² + bx + c = 0

Dan dalam menentukan akar persamaan kuadrat ada 3 cara yaitu cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..