MENENTUKAN TITIK PUNCAK DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENENTUKAN TITIK PUNCAK  DAN SUMBU SIMETRI FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 3

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 30 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Grafik Fungsi Kuadrat

Nah, kini saatnya kita mengetahui apa itu grafik fungsi kuadrat, yaitu yaitu suatu grafik yang berguna untuk menguraikan gambaran dari fungsi kuadrat.

Kemudian, ciri-ciri grafik fungsi kuadrat bisa kamu simak seperti di bawah ini.

• Memiliki grafik yang simetris.
• Bentuknya identik seperti parabola.
• Hanya memiliki titik minimum saja atau titik maksimum saja, tidak keduanya.
• Adanya $f(x)=y$ yang merupakan variabel terikat. Sementara itu, variabel bebasnya adalah $x$ , dan a serta b adalah koefisien yang variabel dengan pangkat paling tinggi yakni dua serta berbentuk persamaan.

Kemudian, grafik ini juga memiliki beberapa sifat serta cara menyusunnya, yaitu sebagai berikut:

1. Grafik Terbuka

Sifat yang satu ini grafiknya ditentukan oleh nilai f yang berfungsi untuk menentukan hasil ke arah bawah ataupun ke arah atas. Apabila a>0, maka grafiknya akan menampakkan atas.

Sementara itu, apabila nilai a<0, maka hasil grafiknya negatif atau ke bawah.

 

2. Titik Puncak

Sifat ini dapat kamu lihat ketika grafik memperlihatkan hasil ke bawah. Jadi, titik puncaknya berada pada titik maksimum. Kemudian, apabila grafik mengarah ke atas serta terbuka, maka minimum adalah titik puncaknya.

Apabila kalian sudah mengetahui bahwa rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Dengan keterangan:

$x_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $x$

$y_p$ = posisi titik puncak pada sumbu $y$

$a$ = koefisien $x^2$

b = koefisien $x$

D = diskriminan

3. Sumbu Simetri

Titik puncak pada grafik akan terbagi menjadi dua bagian karena adanya sumbu simetri. Pada fungsi kuadrat, sumbu simetri ini berfungsi sebagai sebuah garis cermin pada titik grafik. Sumbu simetri dapat kamu hitung menggunakan rumus perhitungan sumbu x, yaitu:

$x=-\frac{b}{2a}$

4. Titik Potong Sumbu Y

Pengertiannya yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

5. Titik Potong Sumbu X

Sifat terakhir dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu X. 

Setelah memahami sifat-sifatnya, kini menggambarkan grafik menjadi lebih mudah. Adapun acara menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat yakni sebagai berikut:

• Ketahui dulu tiga titik koordinat menggunakan persamaan $y-a{x}^2+bx+c$
• Setelah itu, ketahui juga titik potong yang ada pada sumbu $x$ serta titik yang dilewatkan mengaplikasikan rumus $y=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Ketahui pundak serta satu titiknya menggunakan rumus $y=a(x-x_1{)}^2+y_p$

${}_{}$

Soal Fungsi Kuadrat

Penjelasan di atas tentunya sudah cukup jelas, untuk lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini:

1. Contoh Soal 1

Diketahui jika grafik $y=4x^2+2x-12$. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik $y=4x^2+2x-12$ akan memotong sumbu $x$ apabila $y=p$ , maka:

$4x^2+2x-12=0$

$(2x-3)(2x+4)=0$

$2x-3=0$ dan $2x+4=0$

$2x=3$ dan $2x=-4$

$x=1\frac{1}{2}$ dan $x=-2$

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $x$ yakni $(1\frac{1}{2},0)$ dan (-2, 0)

2. Contoh Soal 2

Diketahui grafik $y=2x^2+x-6$. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu $y$!

Jawab:

Grafik $y=2x^2+6-6$ dan memotong sumbu $y$ apabila $x=0$, maka:

$y=2(0{)}^2+0-6$

Maka, $y$ adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu $y$ adalah (0, -6).

3. Contoh Soal 3

Pabrik tekstil ingin memproduksi $x$ potong celana. Biaya produksi yang diperlukan dijabarkan dalam fungsi $B(x)=3x^3-30x+175$ dalam ratusan ribu rupiah. Lalu, hitunglah biaya minimum yang dibutuhkan dalam memproduksi celana tersebut.

Jawab:

$B(x)=3x^3-30x+175$ dapat diketahui jika nilai a dalah 3, nilai b adalah -30, dan nilai c adalah 175.

Maka, koordinat titik minimumnya bisa ditentukan menggunakan $P(-\frac{b}{2a}\mathrm{.}\frac{D}{4a})$.

Untuk menjadi nilai x-nya, dapat menggunakan persamaan $x=-\frac{b}{2a}$, sehingga didapatkan:

$x=-\frac{b}{2a}$

Jadi, $x=-\frac{-(30)}{2(3)}$, sehingga didapat x dalah 5.

4. Contoh Soal 4

Pada suatu fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$ dengan titik puncak (2, 3). Maka, tentukan nilai dari $f(3)$!

Jawab:

Substitusikan koordinat x di titik puncak pada rumus sumbu simetri. Hal ini berguna untuk mengetahui berapa nilai a, yaitu:

$2=-\frac{b}{2a}$

$2=-\frac{-(8)}{2a}$

$4a=8$

$a=2$

Dengan demikian, a adalah 2.

Kemudian, substitusikan nilai a dengan koordinat puncak, yakni (2,3) pada fungsi kuadrat $f(x)=a{x}^2-8x+c$

Untuk mengetahui nilai c, dengan uraian sebagai berikut:

$2=(2\times 2^2)-(8\times 2)+c$

Maka, $2=8-16+c$. Dengan demikian nilai c adalah 10.

Kemudian, untuk menemukan nilai $f(3)$ dengan mensubtitusikan $x=3$ dan nilai $a$ serta $c$ ke dalam $f(x)=a{x}^2-8x+c$, yaitu:

$f(3)=a(3{)}^2-8(3)+c$

$f(3)=(2\times 3^2)-(8\times 3)+10$

$f(3)=4$

Dengan demikian nilai f(3) adalah 4.

Demikian penjelasan mengenai Titik Puncak dan Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah 

rumus fungsi kuadrat adalah $y=a{x}^2+bx+c$, maka titik puncak grafik bisa kamu ketahui dengan rumus:

$(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.pijarbelajar.id/blog/fungsi-kuadrat

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 25 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menggambar grafik Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Fungsi Kuadrat, Pengertian Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x)=x², f(x)= x²–1, y=2x²–3x–5, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum y = ax² + bx + c.

Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan (D) dan nilai di depan pangkat tertinggi ( __² ). Sketsa awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x.

Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah D = b² – 4ac. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):

1. D > 0: memotong sumbu x pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
2. D = 0: memotong sumbu x pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
3. D < 0: grafik tidak memotong sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif ).

Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)

Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah a. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.

1. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas
2. Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah

Hasil Sketsa Parabola

Gambaran umum grafik fungsi kuadrat berdasarkan niali diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) diberikan seperti berikut.

Saat nilai diskriminan D<0 dan a > 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan definit positif.

Saat nilai diskriminan D < 0 dan a < 0, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan definit positif.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk gambar detail dari grafik fungsi kuadrat dapat diperoleh melalaui lima langkah berikut. Ada 5 langkah yang dibutuhkan agar dapat mengetauhi grafik secara lebih detailnya. Langkah-langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat diberikan seperti berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
3. Menentukan sumbu simetri x_p = – ^b/_2a
4. Menentukan titik puncak dengan titik koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac)
   Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.
5. Menghubungkan titik-titik yang diperoleh

Lima langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 2x – 8

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

• Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
• Nilai D = b² – 4ac = (–2)² – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

 

 

 

 

 

 

 

 

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x²–2x–8 = 0
(x–4)(x+2) = 0

Diperoleh: x=4 atau x =–2, sehingga titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat 

(4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0:
y=x²–2x–8
y=0²–0–8= –8
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – ^b/_2a. Dari persamaan y= x²–2x–8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(^–2 /₂₍₁₎) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax² – bx – c berada di koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.

x_p = –^b/_2a = –(^–2/₂) = 1
y _p =–(b² – 4ac)/4a = –(–2)² – 4(1)(–8)/4(1) = –³⁶/₄ = –9

Atau dapat denga cara substitusi nilai x_p = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan y_p = x² – 2x – 8. sehingga diperoleh y = 1² – 2(1) – 8 = –9.

Diperoleh koordinat titik puncaknya adalah (1, –9).

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

Diperoleh parabola dengan titik puncak (1, –9), memotong sumbu y pada (–8, 0), serta memotong sumbu x pada dua titik yaitu titik (–9, 0) dan (4, 0).

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 Sumber : https://idschool.net/sma/matematika-sma/cara-menggambar-grafik-fungsi-kuadrat/#:~:text=Langkah-langkah%20menggambar%20grafik%20fungsi%20kuadrat%3A%201%20Tentukan%20titik,%E2%80%93%204ac%29%20...%205%20Menghubungkan%20titik-titik%20yang%20diperoleh

 

 

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

KONSEP FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 2

IDENTITAS

Hari, tanggal : Rabu, 25 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Menggambar grafik Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Fungsi Kuadrat, Pengertian Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yaitu Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x)=x², f(x)= x²–1, y=2x²–3x–5, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum y = ax² + bx + c.

Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan (D) dan nilai di depan pangkat tertinggi ( __² ). Sketsa awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x.

Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah D = b² – 4ac. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):

1. D > 0: memotong sumbu x pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
2. D = 0: memotong sumbu x pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
3. D < 0: grafik tidak memotong sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif ).

Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)

Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah a. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.

1. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas
2. Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah

Hasil Sketsa Parabola

Gambaran umum grafik fungsi kuadrat berdasarkan niali diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) diberikan seperti berikut.

Saat nilai diskriminan D<0 dan a > 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan definit positif.

Saat nilai diskriminan D < 0 dan a < 0, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan definit positif.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk gambar detail dari grafik fungsi kuadrat dapat diperoleh melalaui lima langkah berikut. Ada 5 langkah yang dibutuhkan agar dapat mengetauhi grafik secara lebih detailnya. Langkah-langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat diberikan seperti berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
3. Menentukan sumbu simetri x_p = – ^b/_2a
4. Menentukan titik puncak dengan titik koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac)
   Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.
5. Menghubungkan titik-titik yang diperoleh

Lima langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 2x – 8

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

• Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
• Nilai D = b² – 4ac = (–2)² – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

 

 

 

 

 

 

 

 

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x²–2x–8 = 0
(x–4)(x+2) = 0

Diperoleh: x=4 atau x =–2, sehingga titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat 

(4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0:
y=x²–2x–8
y=0²–0–8= –8
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – ^b/_2a. Dari persamaan y= x²–2x–8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(^–2 /₂₍₁₎) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax² – bx – c berada di koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.

x_p = –^b/_2a = –(^–2/₂) = 1
y _p =–(b² – 4ac)/4a = –(–2)² – 4(1)(–8)/4(1) = –³⁶/₄ = –9

Atau dapat denga cara substitusi nilai x_p = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan y_p = x² – 2x – 8. sehingga diperoleh y = 1² – 2(1) – 8 = –9.

Diperoleh koordinat titik puncaknya adalah (1, –9).

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

Diperoleh parabola dengan titik puncak (1, –9), memotong sumbu y pada (–8, 0), serta memotong sumbu x pada dua titik yaitu titik (–9, 0) dan (4, 0).

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 Sumber : https://idschool.net/sma/matematika-sma/cara-menggambar-grafik-fungsi-kuadrat/#:~:text=Langkah-langkah%20menggambar%20grafik%20fungsi%20kuadrat%3A%201%20Tentukan%20titik,%E2%80%93%204ac%29%20...%205%20Menghubungkan%20titik-titik%20yang%20diperoleh

 

 

KONSEP FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

KONSEP FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 1

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 16 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Konsep Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi pengertian dan sifat-sifat fungsi kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Persamaan Kuadrat, Pengertian Persamaan Kuadrat

adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

 Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

 

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yang ada kaitan nya dengan Persamaan Kuadrat yaitu Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

                    

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

                                                    Foto: freepik.com

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan "Quadratic Function". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Nilai koefisien a dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik non-linear yang dibentuk, yaitu:

a < 0 menghasilkan parabola membuka ke atas
a > 0 menghasilkan parabola membuka ke bawah

b = menyatakan koefisien x dari fungsi kuadrat 

c = menyatakan konstanta fungsi kuadrat

Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik terhadap sumbu y dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius.

A2. Contoh Fungsi Kuadrat 

Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat.

• f(x) = x²
• y = -2x²
• f(x) = 2x² + x
• y = 7x² + 2x + 3
• f(x) = 3x² + 1
• y = -3x² + 3x + 1 

 

B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius berbentuk non-linier yaitu kurva parabola. Sebelum suatu fungsi kuadrat dibuat grafiknya, sebaiknya bentuknya disesuaikan dengan bentuk umumnya, yaitu dengan nilai koefisien y = 1.

Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.

B1. Nilai a: Bentuk Parabola Fungsi Kuadrat

Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, yaitu:

a > 0 kurva parabola membuka ke atas (a positif)
a < 0 kurva parabola membuka ke bawah (a negatif)

Berikut ilustrasinya,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Bentuk Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Koefisien a

 

Contoh:

Contoh a > 0: 
y =  x + x - 3, maka kurva membuka ke atas

Contoh a < 0: 
y = -x + x - 3, maka kurva membuka ke bawah

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/#google_vignette