KONSEP FUNGSI KUADRAT

 

MATEMATIKA

KONSEP FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE 1

IDENTITAS

Hari, tanggal : Senin, 16 Oktober 2023

Kelas             : IX A dan IX B

Guru Mapel   : Fara Dibah, S.Pd

 

Kode KD     :

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan , dan grafik

4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

 

Materi          : Konsep Fungsi Kuadrat

 

Tujuan          : 

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi pengertian dan sifat-sifat fungsi kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Materi Pembelajaran :

Pada pertemuan sebelumnya, kita sudah mempelajari Konsep Persamaan Kuadrat, Pengertian Persamaan Kuadrat

adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

 Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

 

Dan untuk pertemuan hari ini, kita akan membahas materi lanjutan yang ada kaitan nya dengan Persamaan Kuadrat yaitu Fungsi Kuadrat dan lebih jelas nya dalam memahami materi hari ini silahkan kalian baca dan pahami pembahasan materi berikut :

                    

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

                                                    Foto: freepik.com

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola. Garis non-linear adalah istilah untuk garis tidak lurus dalam ilmu matematika. Fungsi kuadrat dalam bahasa inggris disebut dengan "Quadratic Function". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang dipelajari ditingkat sebelumnya.

A1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Berikut bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk koordinat kartesius

⇔ y = ax² + bx + c 

atau dalam bentuk relasi fungsi 

f : x → ax² + bx + c

dengan

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Nilai koefisien a dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik non-linear yang dibentuk, yaitu:

a < 0 menghasilkan parabola membuka ke atas
a > 0 menghasilkan parabola membuka ke bawah

b = menyatakan koefisien x dari fungsi kuadrat 

c = menyatakan konstanta fungsi kuadrat

Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik terhadap sumbu y dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius.

A2. Contoh Fungsi Kuadrat 

Berikut beberapa contoh fungsi kuadrat.

• f(x) = x²
• y = -2x²
• f(x) = 2x² + x
• y = 7x² + 2x + 3
• f(x) = 3x² + 1
• y = -3x² + 3x + 1 

 

B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dari fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius berbentuk non-linier yaitu kurva parabola. Sebelum suatu fungsi kuadrat dibuat grafiknya, sebaiknya bentuknya disesuaikan dengan bentuk umumnya, yaitu dengan nilai koefisien y = 1.

Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.

B1. Nilai a: Bentuk Parabola Fungsi Kuadrat

Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, yaitu:

a > 0 kurva parabola membuka ke atas (a positif)
a < 0 kurva parabola membuka ke bawah (a negatif)

Berikut ilustrasinya,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Bentuk Grafik Parabola Fungsi Kuadrat berdasarkan Nilai Koefisien a

 

Contoh:

Contoh a > 0: 
y =  x + x - 3, maka kurva membuka ke atas

Contoh a < 0: 
y = -x + x - 3, maka kurva membuka ke bawah

Demikian penjelasan mengenai Konsep Fungsi Kuadrat . Kesimpulan yang dapat kita ambil dari pembelajaran kita hari ini adalah  Fungsi kuadrat adalah fungsi yang disusun oleh persamaan kuadrat berbentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk non-linear dalam koordinat kartesius yaitu berupa parabola.

Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom kometar di bawah ini..

Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..

 

Sumber : https://www.advernesia.com/blog/matematika/fungsi-kuadrat-rumus-dan-grafik-fungsi-kuadrat/#google_vignette