HASIL JUMLAH & KALI PERSAMAAN KUADRAT SERTA MEMBUAT PERSAMAAN KUADRAT

 

IDENTITAS

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas                           : IX C dan IX D

Pertemuan                  : Ke 6

Materi                         : Hasil dan Jumlah Persamaan Kuadrat serta Membuat Persamaan Baru

Guru Pengampu        : Fara Dibah, S.Pd

Waktu Pembelajaran: Rabu, 16 Oktober 2024

Alat Peraga                 : Buku Bergambar, Pensil, Penggaris

Media Pembelajaran : LCD Proyektor dan Laptop

Kompetensi Dasar      :

 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

 

TUJUAN PEMBELAJARAN : 

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik dapat memahami  dan menentukan hasil Jumlah dan Kali persamaan kuadrat serta dapat membuat Persamaan Kuadrat.

 

Assalamualaikum Warromatullahi Wabarrohkatuh..

Selamat pagi Semua !

Bagaimana Kabar Soleh/Soleha hari ini ?…

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT. Aamiin ..

Soleh/soleha apakah tadi subuh kalian sudah melaksanakan solat subuh tepat waktu ? untuk yang laki-laki solat subuh nya di masjid atau di musholla ya nak, agar kita mendapat keberkahan dari Allah SWT ..

Dan untuk yang perempuan silahkan solat subuh nya secara munfarid dirumah masing-masing..

Dan jangan lupa sebelum memulai pelajaran di pagi hari, usahakan kalian solat dhuha dan murojaah terlebih dahulu, agar ilmu yang diberikan oleh guru dapat kalian terima dengan baik..

 

Pada materi sebelumnya, kita sudah mempelajari menentukan Diskriminan Persamaan Kuadrat. Secara umum, diskriminan adalah suatu nilai pada persamaan kuadrat yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri. Kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan.

 

Baiklah soleh/soleha, hari ini kita akan melanjutkan materi selanjutnya yaitu Hasil Jumlah dan Kali Persamaan Kuadrat serta menyusun persamaan kuadrat Baru.

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian simak materi berikut ini ..

Cara untuk menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hampir sama dengan cara mencari jumlah akar-akarnya. Penurunan rumusnya menggunakan bentuk umum dari  nilai dan   dari bentuk umum persamaan kuadrat. Berikut ini adalah langkah-langkah penurunan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

 

Demikianlah ulasan materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini adalah rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

 

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, diperlukan rumus yang diperoleh dengan cara memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

x1 + x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

Persamaan yang digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.

Persamaan kuadrat awal adalah ax² + bx + c = 0
Persamaan kuadrat baru adalah x² - (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0

Jadi, x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat. Kemudian, untuk mencari persamaan kuadrat baru dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut.

Dengan cara menentukan jumlah dari hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat awal.
Dengan cara menentukan jumlah dan juga hasil perkalian pada akar-akar persamaan kuadrat baru yang telah diketahui.
Dengan cara membentuk persamaan kuadrat baru yang sesuai rumus yang telah diberikan, yaitu x² - (x1 + x2)x + x1. x2 = 0 atau (x - x1) (x - x2) = 0.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Berikut contoh soal menentukan persamaan kuadrat baru.

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x² - x + 2 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 - 2 dan 2x2 - 2!

Jawab:

x² - x + 2 = 0

→ x1 . x2 = 2

→ x1 + x2 = 1

Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka:

α + β = (2x1 - 2) + (2x2 - 2) = 2(x1 + x2) - 4 = 2(1) - 4 = -2

α . β = (2x1 - 2) . (2x2 - 2) = 4(x1 . x2) - 4(x1 + x2) + 4 = 4(2) - 4(1) + 4 = 8

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β adalah:

x² - (α + β)x + (αβ) = 0

x² - (-2)x + 8 = 0

x² + 2x + 8 = 0

 

 

Evaluasi :

1. Bentuk umum dari persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 adalah

1. x² – 2x + 3 = 0
2. x² – 6x – 3 = 0
3. 2x² + 6x – 3 = 0
4. x² – 8x – 3 = 0
   

2.

Nilai dari 2a + b – c adalah

1. 21
2. 19
3. -15
4. 8

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² – x – 15 adalah

1. {2, -3/2}
2. {3,5}
3. {3, -5/2}
4. {3, -5/4}

4. Nilai diskriminan dari 4x² – 2x + 1 = 0 adalah

1. 12
2. -15
3. -12
4. -14

5. Sita memiliki selembar kertas yang panjangnya (x +4) cm dan lebarnya (x – 2) cm. Jika luas kertas tersebut 40 cm2, nilai x adalah

1. 10
2. 8
3. 6
4. 4

 

Kesimpulan :

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, diperlukan rumus yang diperoleh dengan cara memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

x1 + x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

Persamaan yang digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.

Persamaan kuadrat awal adalah ax² + bx + c = 0
Persamaan kuadrat baru adalah x² - (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
 
 
Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kalian akan bertambah ilmunya dan dapat memahami nya. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan isi kolom komentar di bawah ini..


Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarrohkatuh..
 
Referensi :
https://kumparan.com/kabar-harian/diskriminan-pengertian-rumus-dan-contoh-soalnya-1xKuQJwoXhY/full 
https://www.zenius.net/blog/rumus-diskriminan-persamaan-kuadrat#:~:text=Artikel%20ini%20membahas%20tentang%20rumus%20diskriminan%20dari%20persamaan 
https://www.bing.com/search?q=LKPD+Diskriminan+persamaan+kuadrat&qs=n&form=QBRE&sp=-1&ghc=1&lq=0&pq=lkpd+diskriminan+persamaan+kuadrat&sc=5-34&sk=&cvid=F88D446969B74AFD975CB28FDA3AC893&ghsh=0&ghacc=0&ghpl=


https://www.bing.com/search?q=10+soal+persamaan+kuadrat&FORM=R5FD4
 
https://kumparan.com/kabar-harian/persamaan-kuadrat-baru-pengertian-rumus-dan-contoh-soalnya-1xL1zRcStx5/full