BRSL KERUCUT & BOLA

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX D, E, F : 01 - 02 MARET 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung (kerucut dan bola) melalui gambar, video atau benda nyata

2.  Mengidentifikasi bentuk dan ukuran sisi jaring-jaring kerucut, dan bola

3.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut

4.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung bola



MATERI PEMBELAJARAN :

Pengertian bangun ruang sisi lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah suatu kelompok bangun ruang yang memiliki sisi melengkung, memiliki selimut atau memiliki permukaan bidang. Seperti yang telah saya beri tahu di atas tadi, bahwa kelompok bangun ruang yang memiliki sisi lengkung adalah meliputi bola, kerucut dan tabung.

 

Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dimana lingkaran tersebut tutupi oleh selimut yang memiliki ketinggian sejumlah t. Selimut tersebut diseut garis pelukis. Unsur – unsur yang terdapat pada kerucut adalah:

(r) = jari – jari lingkaran
(t) = tinggi kerucut
(s) = garis pelukis kerucut

 RUMUS LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME KERUCUT :

 Luas Permukaan Kerucut:

 L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC

L  = πr2 + πrs

L  = πr(r + s)

 

 Volume Kerucut:

V = 1/3 La × t 

V = 1/3 πr2 × t

 

Contoh Soal :

Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut

Pembahasan :
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2

Bola

 Bola merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sisi melengkung dimana terdapat jari – jari didalamnya. Pajang sisi 1 ke sisi yang lainnya disebut dengan diameter, atau bisa dikatakan panjang 2r = diameter. Unsur – unsur pada bola adalah:
(r) = jari – jari bola

 

RUMUS LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA :

 Luas Permukaan Bola: L = 4πr2

Volume Bola: V = 4/3πr3

 

Contoh Soal :

Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan :
a) volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

Untuk Evaluasi kegiatan hari ini, silahkan kerjakan latihan 5.3 Pada buku Besar dengan memilih 5 soal secara diskusi ...

POSTES & PEMBAHASAN BRSL TABUNG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX D, E, F : 22 - 24 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Menyelesaikan soal-soal Postes terkait materi BRSL Tabung

MATERI PEMBELAJARAN :

Dengan mengerjakan soal Postes Berikut :

1. Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

Pembahasan :
Jari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.

    

2. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah….


Pembahasan :
Luas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.

   

3. Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung

 

Pembahasan :
a) volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2

 

4.  Suatu gelas berbentuk tabung yang berisi minuman memiliki jari-jari 3,5 cm dan volume 770 cm3. Tinggi gelas minuman tersebut adalah..


Pembahasan :

V = π . r2. t

770 = 22/7 . 3,5 . 3,5 . t

770 = 38,5 t

t = 770 : 38,5

t = 20 cm

5. Drum berbentuk tabung dengan tinggi 1 m dan panjang jari-jari alas 25 cm terisi penuh dengan minyak tanah akan dibagikan sama rata pada 90 warga di sebuah kecamatan. Setiap warga akan mendapat minyak sebanyak...

a.    2,18 liter

b.    2,38 liter

c.    3,18 liter

d.    3,38 liter

Jawab:

t = 1 m = 10 dm

r = 25 cm = 2,5 dm

V = π . r2 . t

V = 3,14 . 2,5 . 2,5 . 10

V = 196,25 dm3 atau 196,25 liter

Setiap warga akan menerima = 196,25 liter : 90 = 2,18 liter

POSTES BRSL TABUNG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX D, E, F : 16 - 22 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Menyelesaikan soal-soal Postes terkait materi BRSL Tabung

MATERI PEMBELAJARAN :

Dengan mengerjakan soal Postes Berikut :

1. Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

2. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah….

3. Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung

 

4.  Suatu gelas berbentuk tabung yang berisi minuman memiliki jari-jari 3,5 cm dan volume 770 cm3. Tinggi gelas minuman tersebut adalah..

5. Drum berbentuk tabung dengan tinggi 1 m dan panjang jari-jari alas 25 cm terisi penuh dengan minyak tanah akan dibagikan sama rata pada 90 warga di sebuah kecamatan. Setiap warga akan mendapat minyak sebanyak...

a.    2,18 liter

b.    2,38 liter

c.    3,18 liter

d.    3,38 liter

PENYELESAIAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN TABUNG & KERUCUT

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX F : 13 FEBRUARI 2023

KELAS IX D, E : 15 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

2.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut


MATERI PEMBELAJARAN :

Penyelesaian Luas Permukaan & Volume Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik
yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.
 

Luas Tabung:
L = Luas jaring-jaring tabung
L = 2 × Luas Lingkaran + Luas ABCD
L = 2πr2 + AB × BC
L = 2πr2 + 2πr × t
L= 2πr(r + t)
 

Volume Tabung:
V = La × t
V = πr2 × t
 

Contoh:

1. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

 

Pembahasan :

Untuk menentukan volume dalam satuan liter, ubah satuan menjadi dm. Kemudian gunakan rumus volume tabung.
Diketahui:
Diameter D = 60 cm → r = 30 cm = 3 dm
Tinggi t = 120 cm = 12 dm

 maka, V = πr2t
= 3,14 x 32 x 12
= 339,12 dm3
= 339,12 liter

2. Sebuah tandon air berbentuk tabung dalam keadaan kosong. Jari-jari tandon air adalah 1 m dan tingginya 1,2 m. Jika tandon diisi air dari kran yang memiliki debit 628 liter/menit, maka waktu yang diperlukan tandon hingga terisi penuh adalah….
A. 4 menit
B. 6 menit
C. 12 menit
D. 24 menit

Pembahasan :

Tandon air:
r = 1 m = 10 dm
t = 1,2 m = 12 dm

Volume tandon dalam liter:
V = πr2 t
= 3,14 x 10 x 10 x 12
= 3768 dm3 = 3768 liter

Waktu yang diperlukan untuk tandon penuh dari kondisi kosong:
= Volume / debit
= 3768 / 628
= 6 menit

Penyelesaian Luas Permukaan & Volume Kerucut :

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan
mengubah tutup tabung menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik puncak.
Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan
limas dengan alas lingkaran.

Luas Permukaan Kerucut:
L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC
L = πr2 + πrs
L = πr(r + s)

Volume Kerucut:
V = 1/3 La × t
V = 1/3 πr2 × t

 

Contoh :

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan:
a) panjang garis pelukis kerucut
b) Volume kerucut
c) Luas selimut kerucut
d) Luas seluruh kerucut

Pembahasan :

Kerucut dengan r = 10 cm dan t = 24 cm.

a) panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(r2 + t2)
= √(102 + 242)
= √(100 + 576)
= √(676)
= 26 cm

b) Volume kerucut
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 24
= 314 x 8
= 2512 cm3

c) Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 x 10 x 26
= 816,4 cm2

d) Luas seluruh kerucut

= πr(r + s)
= 3,14 x 10(10 + 26)
= 31,4 x 36 = 1130,4 cm2

2. Perhatikan gambar potongan kerucut bagian bawah berikut ini!

 

Tentukan volume bangun berbentuk ember terbalik di atas jika π = 3,14!

Pembahasan :

Buat kesebangunannya dengan kerucut utuh seperti gambar berikut:

 

Diperoleh perbandingan:
x/3 = (x + 10)/9
9x = 3x + 30
6x = 30
x = 5 cm

Dengan demikian tinggi kerucut asal adalah t = 10 + 5 = 15 cm dengan jari-jari R = 9 cm. Volume bangun di atas adalah volume kerucut asal dikurangi volume kerucut kecil r = 3 cm dan t1 = 5 cm, yang dibuang.

 

 

Untuk evaluasi kegiatan ini :

silahkan kalian kerjakan Latihan 5.1 nomor 1 s.d 5 di buku tulis !

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (TABUNG & KERUCUT)

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX D,E, F

WAKTU PEMBELAJARAN :

KELAS IX D, E, F : 08 - 09 FEBRUARI 2023


KOMPETENSI DASAR :

3.7       Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 4.7     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mengikuti pembelajaran, Peserta didik diharapkan dapat :
1.  Mengidentifikasi model atau benda di sekitar yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung

2.  Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) melalui gambar, video atau benda nyata

3.  Mengidentifikasi bentuk dan ukuran sisi jaring-jaring tabung, kerucut, dan bola

4.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

5.  Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut


MATERI PEMBELAJARAN :

Pengertian bangun ruang sisi lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah suatu kelompok bangun ruang yang memiliki sisi melengkung, memiliki selimut atau memiliki permukaan bidang. Seperti yang telah saya beri tahu diatas tadi, bahwa kelompok bangun ruang yang memiliki sisi lengkung adalah meiputi bola, kerucut dan tabung.

Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dimana lingkaran tersebut tutupi oleh selimut yang memiliki ketinggian sejumlah t. Selimut tersebut diseut garis pelukis. Unsur – unsur yang terdapat pada kerucut adalah:

(r) = jari – jari lingkaran
(t) = tinggi kerucut
(s) = garis pelukis kerucut 

 

Dalam kehidupan sehari-hari, benda yang biasa kita temui berbentuk kerucut misal sebagai berikut :

Tabung

Tabung merupakan kelompok bangun ruang sisi lengkung yang terdapat dua batas berbentuk lingkaran pada atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut berukuran sama besar serta kongruen. Kedua lingkaran tersebut disatukan oleh persegi panjang yang melengkung mengikuti sisi kedua lingkaran tersebut. Tabung terdiri dari:
 

(r) = jari – jari lingkaran
(t) = tinggi tabung

 

Dalam kehidupan sehari-hari, benda yang biasa kita temui berbentuk tabung misal sebagai berikut : 

 
 

 Selanjutnya akan dibahas mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (Tabung & kerucut), silahkan simak video di bawah ini :

Untuk tugas pertemuan pertama ini silahkan kalian kerjakan latihan di buku Cetak besar Latihan 5.1